引言

地震是群灾之首，全球地震灾害多发，给人类造成了巨大损失。我国属于地震灾害多发国家，频发的地震灾害对中国经济建设、社会稳定和城市化进程等构成了严重威胁。特别是2008年汶川地震和2010年玉树地震，造成了严重的人员伤亡和财产损失。而在汶川地震中四川省安县桑枣中学2000多名师生在1分36秒全体成功逃生又为我们提供了宝贵的经验，即科学、合理的日常疏散演练能大大提高地震逃生概率，为生命安全提供有力保障。

因此，开展地震应急疏散研究，特别是针对中小学的地震应急疏散研究显得尤为重要。全面分析和研究地震应急疏散模型可以为减少地震灾害造成的人员和财产损失打下良好基础。

目前，国内外在人员疏散模型的研究上主要采用连续和离散两类模拟方法。其中连续模型多是把行人运动看作气体、水流、颗粒流等物理介质，借鉴一些物理方程来建立模型。如Pauls（1978）通过对火灾情况下人员疏散演习实测得出的多层建筑人员疏散时间经验公式。而离散模型则把时间和空间划分为不连续的“时间步”和“网格”，通过一定局部或整体的行为运动规律来模拟人员疏散过程，代表模型为元胞自动机。国内对人员疏散的研究起步较晚，但经过近几年的努力，已经取得了不少成绩。张培红（2002）在东北大学校园等处对人员流动状态进行了实际观测，从中归纳出了弯道90°以及下楼梯时人员流动速度衰减系数，建立了离散状态人员疏散行动的计算机模拟模型SHEBR-SGEM；张树平（2004）调查了一百多起火灾，对火灾发生时人员所处的环境状态、人员疏散行为等进行了理论研究；中国科学技术大学的杨立中教授等利用元胞自动机模型对疏散过程中的从众行为、亲情行为、建筑物出口动力学特征、信息传播等进行了深入的探讨（Yang等，2002）。

本文所提及的人员疏散模型是地震应急疏散演练训练器软件的核心组成部件之一。地震应急疏散演练训练器软件的应用范围是中小学校，软件的研制目的是帮助中小学校通过计算机模拟的方式快速得出适合于本校实际情况的疏散演练方案，学校基于疏散演练方案开展震前疏散演练训练，达到有序、高效、安全疏散的目的，做好震前疏散准备工作，一旦发生地震，学校师生可以按照优化后的疏散演练方案有序、快速地撤离。

1.   模型的建立

本文基于城镇中小学疏散场景模型，通过对迪科斯彻算法、元胞自动机疏散模型以及人员调度策略的研究分析，结合人员分布情况及建筑物结构特点，得出适合中小学校人员的疏散模型。

1.1   疏散场景模型的建立

把已有的疏散软件及常用建模软件建筑物内部空间的搭建方式，与四川省中小学校典型建筑结构类型及内部空间特点的走访调研数据相结合，得出合理可行的疏散场景模型搭建方法。

1.1.1   疏散场景模型的分类

一个疏散场景可用2种方法表示，即精细网络模型和粗糙网络模型。精细网络模型使用大量的网络节点表示一个建筑物空间，每个节点对应一小块面积的疏散空间，并且允许在疏散模型中对其进行详细的描述。这种模型通常是对建筑物几何的精确描述，并且在建模时通常需要建筑物的图纸。粗糙网络模型使用节点和与之相连接的边来表示一个疏散场景，一条边可以表示疏散场景内一个真实的连接关系，节点代表建筑物空间中一个独立的疏散空间，比如一个教室、一个办公室等。

1.1.2   疏散场景模型的搭建

通过对四川省中小学校的走访调研选定建立模型的基础环境，根据人员所在建筑物的位置和影响人员快速撤离的空间结构等因素，梳理出疏散场景搭建所需的点、线、面以及障碍物、楼梯等构建元素类型，分析得出精细网络模型是更为合理的疏散场景模型搭建方法。模型搭建步骤如下：

（1）通过自主研发编辑器编辑空间模型（未使用AutoCAD、Visio等软件）。

（2）空间模型搭建由整体到局部、由框架到细节。

图 1  疏散场景模型的搭建流程

Figure 1.  The flow chart of the establishment of evacuation scenario model

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通过精细网络模型搭建的教学楼空间结构图如图 2所示。

图 2  教学楼空间结构示意图

Figure 2.  Schematic illustration of structure of classroom building

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1.2   人员疏散模型的建立

建筑物内的疏散人员可以从宏观和微观两个角度表示。从宏观角度，疏散人员可看作是一个群体，在这个群体中每个疏散人员是完全相同的，按照同样的行为进行疏散，没有个体的特质。从微观角度，每个疏散人员都会有自己的个体特征，或者被随机分配不同的属性，在疏散过程中，每个疏散人员在不同的条件下可能表现出不同的疏散行为。近年来，在建筑物人员疏散的微观模型中，元胞自动机模型以其简单性、灵活性和高效性在疏散流仿真方面受到越来越多的关注。

我们结合Dijkstra算法、人员调度策略以及中小学教学楼这一特定的疏散环境对疏散流进行建模仿真。

1.2.1   元胞自动机模型原理

元胞自动机模型（Kirchner，2002；Burstedde，2001；岳昊等，2010）是在一个由离散、有限状态的元胞组成的元胞空间中，按照一定的局部规则，在离散的时间维上演化的动力学系统。元胞自动机系统状态用一种常规的格子组成单元。每个单元可以处于几种状态中的一种（一般有两种，0和1），元胞的状态为0时表示空出，为1时表示有人或障碍物，采用二维Von-Neumann邻居或Moore邻居。

元胞自动机可以定义为一个四元组：$C = \left({{D_n}, S, N, f} \right) $，其中$ {D_n} $为n维欧式空间；S是有限状态机集合，对于位于格位r上的元胞在t时刻的状态可以表示为：$S(r, t) = \left\{ {{S_1}(r, t), {S_2}(r, t), \cdots {S_k}(r, t)} \right\} $。式中$ {S_k}(r, t) $表示格位r上的元胞在t时间的第k个状态；N为以r为中心元胞的领域，$N = \left\{ {{N_1}, {N_2}, \cdots, {N_q}} \right\} $是$ {D_n} $的有限的序列子集。

Moore类型公式表示：$ {\rm{Moore}} = \left\{ {\left({1, 0} \right), \left({ - 1, 0} \right), \left({0, 0} \right), \left({0, 1} \right), \left({0, - 1} \right), \left({1, 1} \right), \left({1, - 1} \right), \left({ - 1, 1} \right), \left({ - 1, - 1} \right)} \right\}$。

元胞自动机模型通常采用并行更新规则，在同一时步，系统中的所有行人同步并行更新运动到相对应的格点上。若出现多位行人同时选择一个格点，则发生冲突，解决的办法通常是采用等概率随机地选择其中一位到达该格点，其余保持在原来位置，等到下一个时间步再做出选择。

1.2.2   Dijkstra算法原理

Dijkstra算法（Dijkstra's algorithm）由荷兰计算机科学家Dijkstra（1959）提出。该算法使用了广度优先搜索解决非负权有向图的单源最短路径问题，算法最终得到一个最短路径树。该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块。

算法的原理为（张福浩等，2004）：设$ D = \left({V, A, w} \right) $是一个非负权网络，$ V = ({v_1}, {v_2}, \cdots, {v_n}) $。则$ D $中最短$ ({v_i}, {v_j}) \in A $路的长满足方程：

如果在D中从顶点$ {v_1} $到其余各顶点最短路的长按照大小排序为$ {u_{i1}} \le {u_{i2}} \le \cdots \le {u_{in}} $，这里$ {i_1} = 1 $，${u_{i1}} = 0 $，则由（1）式有$ {u_{ij}} = \mathop {\min }\limits_{k \ne j} \left\{ {{u_{ik}} + {w_{ikij}}} \right\} = \min \left\{ {\mathop {\min }\limits_{k < j} \left\{ {{u_{ik}} + {w_{ikij}}} \right\}, \mathop {\min }\limits_{k > j} \left\{ {{u_{ik}} + {u_{ikij}}} \right\}} \right\} $$ (j = 2, 3, \cdots, n) $。当k＞j时，$ {u_{ik}} \ge {u_{ij}} $，且$ {w_{ikij}} \ge 0 $，从而$ {u_{ij}} \le {u_{ik}}{w_{ikij}} $，即$ {u_{ij}} \le \mathop {\min }\limits_{k > j} \left\{ {{u_{ik}} + {u_{ikij}}} \right\} $，所以$ {u_{ij}} = \mathop {\min }\limits_{k < j} \left\{ {{u_{ik}} + {w_{ikij}}} \right\} $，容易证明：$ {u_{i1}} = 0 $，$ {u_{ij}} = \mathop {\min }\limits_{k < j} \left\{ {{u_{ik}} + {w_{ikij}}} \right\} $的解$ \left({{u_{i1}}, {u_{i2}}, \cdots, {u_{in}}} \right) $中的$ {u_{ij}} $是D中最短$ ({u_i}, {u_j}) $路的长度，$ j=1, 2, \cdots, n $。

以下图为例，计算从A点到D点的最短距离。

如图 3所示的一个简单网络中，根据其距离与结点之间的关系，形成邻接矩阵与距离矩阵，在此基础上，用Dijkstra算法，计算从A点到D点最短距离的步骤如下：

图 3  Dijkstra算法示意图

Figure 3.  Diagram of Dijkstra's algorithm

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第一步 A着色，$d({\rm{A}}) = 0, d({\rm{D}}) = \infty $

第二步 $ y = {\rm{A}} $，$ d\left({{\rm{B}}1} \right) = \min \left({d\left({{\rm{B}}1} \right), d\left({\rm{A}} \right) + a\left({{\rm{A}}, {\rm{B}}1} \right)} \right) = \min \left({\infty, 0 + 4} \right) = 4$

$ d({\rm{B}}3) = 3 $为最小，对B3着色。

第三步 D尚未着色，继续执行第二步。

第二步 令y=B3，$ d({\rm{B}}1) = \min (d({\rm{B}}1), d({\rm{B}}3) + a({\rm{B}}3, {\rm{B}}1)) = \min (4, \infty) = 4 $

$ d({\rm{B}}1) = 4 $为最小，对B1着色。

第三步 D尚未着色，继续执行第二步。

第二步 令y=B1，$d({\rm{B}}2) = \min (d({\rm{B}}2), d({\rm{B}}1) + a({\rm{B}}1, {\rm{B}}2)) = \min (5, 4 + 3) = 5$

$d({\rm{B}}2) = 5 $为最小，对B2着色。

第三步 D尚未着色，继续执行第二步。

第二步 令y=B2，$ d({\rm{C}}3) = \min (d({\rm{C}}3), d({\rm{B}}2) + a({\rm{C}}3, {\rm{B}}2)) = \min (\infty, 5 + 2) = 7$

$ d({\rm{C}}1) = 6 $为最小，对C2着色。

第三步 D尚未着色，继续执行第二步。

第二步 令y=C2，$ d({\rm{D}}) = \min (d({\rm{D}}), d({\rm{C}}2) + a({\rm{C}}2, {\rm{D}})) = \min (\infty, 6 + 5) = 11 $

d(C3)=7为最小，对C3着色。

第三步 D尚未着色，继续执行第二步。

第二步 令y=C3，$ d({\rm{D}}) = \min (d({\rm{D}}), d({\rm{C}}3) + a({\rm{C}}3, {\rm{D}})) = \min (10, 6 + 4) = 10 $

$ d({\rm{C}}1) = 9 $为最小，对C1着色。

第三步 D尚未着色，继续执行第二步。

$ d({\rm{D}}) = \min (d({\rm{D}}), d({\rm{C}}1) + a({\rm{C}}1, {\rm{D}})) = \min (10, 9 + 4) = 10 $，对D着色，停止计算。

得到从A到D的最短距离10。

1.2.3   人员疏散的前提条件

人员在疏散时遵循以下前提条件：

（1）网格尺寸为：0.4m×0.4m。（相关文献资料显示我国人体平均体厚与肩宽投影面积为0.146m²，且元胞自动机网格化通用网格大小划分为0.4m×0.4m）。

（2）每个元胞有8个运动方向，每一个时间步内人员只能移动一个网格。

（3）将建筑物表示为若干节点（nodes）和边（arcs）的组合。节点用来描述建筑物中的房间；比如：教室、楼梯等。边代表两节点之间的路径；如：走廊、通道。

（4）有疏散人员的节点称为疏散源。每次递推时每个疏散人员可能位于不同的疏散源，所以到每个出口的最短距离不同。

1.2.4   教室内疏散人员模型设计

教室内疏散人员模型规则：

（1）利用迪科斯切算法求出出口到每个格子的距离。

（2）利用元胞自动机思想，在格点上的元胞选取离出口距离最小的格点前进。

（3）如果离出口距离最小的格点位置被占据，元胞则自动选择次好位置，但绝不能走差位置（即距离出口位置比当前位置还远的格点）。

（4）移动时，先让在出口位置的元胞移动，离开教室，再以出口为起点，由近及远调度其他元胞移动。

（5）在每个元胞等待移动时，均需计算等待时间，调度时优先调度等待时间长的元胞，让该元胞选择移动格点。

（6）在元胞移动时，为每个元胞增加一个行动力，每次加1，总的行动力不超过2，每走一步数据更新一次，以此解决速度问题。

（7）把人员所在位置到出口的距离与教室内总人数相结合，对教室内人员选择不同出口进行总体调度。

需要注意的是，教室内疏散模型设计的第（7）步是为了对前面6步进行优化而提出的调度策略。在模型仿真实验中，我们把没有第（7）步（即未优化版本）和有第（7）步（即优化版本）的结果进行对比，进一步证明调度策略的作用。

1.2.5   整栋教学楼疏散人员模型设计

整栋教学楼的人员疏散较复杂。按照已经建立好的疏散场景模型，对整栋教学楼的人员疏散进行设计。每次递推时每个疏散人员可能位于不同的疏散源，所以到每个出口的最短距离不同，因此需要计算最短距离矩阵和疏散人员分配矩阵（刘欢，2013）。假设总共有k个疏散源[ $S{N_1}, S{N_2}, \cdots, S{N_K} $]需要向j个出口[ $ E{D_1}, E{D_2} \cdots, E{D_j} $]进行疏散，每个疏散源的疏散人数为[ $ {N_1}, {N_2}, \cdots, {N_k} $]，这样总的疏散人数就是$N={N_1} + {N_2} + \cdots + {N_k}$。定义$ L{p_{xj}} $为在一次递推中疏散源x到出口ED_j的最短距离，其中x可能是1至k中的任意值，这是由每一次递推时疏散人员所在的疏散源决定的。然后按照下面的顺序通过多次递推得到最终的疏散时间和人员分配方案：

（1）将所有N个疏散人员按照随机的顺序排列，得到递推顺序。

（2）得到递推顺序之后，使用Dijkstra算法计算出疏散源[ $ S{N_1}, S{N_2}, \cdots S{N_k} $]与出口[ $ E{D_1}, E{D_2}, \cdots, E{D_j} $]间的最短距离，得到最短距离矩阵$ \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {L{P_{11}}}& \cdots &{L{P_{1j}}}\\ \vdots&\ddots&\vdots \\ {L{P_{k1}}}& \cdots &{L{P_{kj}}} \end{array}} \right| $。

（3）将疏散时间数组，疏散人员分配矩阵，中间结果数组初始化成0：

（4）计算每次递推时每个出口的疏散时间的中间值：

（5）找到中间结果数组[ $ {{C}_{1}}, {{C}_{2}}, \cdots, {{C}_{j}} $]中的最小值并且更新疏散人员分配矩阵：

（6）更新每个出口对应的疏散时间，完成第i次递推：

（7）重复3—5步N次直至所有的疏散人员都被计算过一次，最后每个出口对应的疏散时、间的最大值$ TT=\max \left[ T{{d}_{1}}, T{{d}_{2}}, \cdots, T{{d}_{j}} \right] $就是总的疏散时间，同时还可以得到疏散人员的分配矩阵。

图 4  疏散模型程序流程图

Figure 4.  Flow chart of evacuation simulation process

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2.   仿真

本文仅针对一个教室内的人员进行疏散模型仿真实验。仿真分为未优化版本和优化版本，每个版本又分别考虑了人员均匀和不均匀分布情况（表 1）。每次仿真实验，都进行了相关数据采集，下面将对各仿真结果进行说明。

表 1  不同版本疏散完成数据的对比

Table 1.  The comparison results of different forms of evacuation

版本及人员分布分类	左边出口疏散完成人数	右边出口疏散完成人数	疏散完成所用步数
未优化版本的人员均匀分布	22	26	26
未优化版本的人员不均匀分布	10	38	35
优化版本的人员均匀分布	23	25	24
优化版本的人员不均匀分布	21	27	29

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（1）未优化版本的人员均匀分布的疏散

如图 5所示，疏散开始前，教室内人员均匀分布。疏散开始后，教室内的人员开始分别往左右出口移动，到疏散即将完成时，左右出口的人数相差很小，疏散基本同时完成。

图 5  未优化版本的人员均匀分布情况

Figure 5.  Uniform distribution from the non-optimized version

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（2）未优化版本的人员不均匀分布的疏散

如图 6所示，疏散开始前，教室内人员是不均匀分布的。疏散开始后，教室内的人员开始分别往左右出口移动，到疏散即将完成时，左右出口的人数相差很大，很明显，在这种情况下，右边出口拥堵情况变得更加严重。疏散步数相对人员均匀分布的情况有所增加。

图 6  未优化版本的人员不均匀分布情况

Figure 6.  Uneven distribution from the non-optimized version

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（3）优化版本的人员均匀分布的疏散

在优化版本里加入教室内人员调度模型，把疏散人员数量与出口的距离结合后进行算法优化，优化后的程序有一个控制台窗口，其中记录了给每个出口分配的人数以及总步数。如图 7所示，疏散开始前，教室内人员是均匀分布的。疏散开始后，教室内的人员开始分别往左右出口移动，到疏散即将完成时，左右出口的人数相差很小，疏散基本同时完成。

图 7  优化版本的人员均匀分布情况

Figure 7.  Uniform distribution from the optimized version

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（4）优化版本的人员不均匀分布的疏散

优化后的不均匀分布状态，如图 8所示。疏散开始前，教室内人员是不均匀分布的。疏散开始后，教室内的人员开始分别往左右出口移动，到疏散即将完成时，很明显，左右两个出口的分布更加平均，相对未优化的版本疏散完成步数减少6步，说明经优化后疏散时间减少。

图 8  优化版本的人员不均匀分布情况

Figure 8.  Uneven distribution from the optimized version

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3.   结论

根据本文的研究目标有针对性地对四川省部分中小学校进行了调研，在收集基础资料的同时也了解了学校疏散工作开展情况。

国外现有人员疏散模型的理论思想多是集中于还原在某一特定场景下人员真实的疏散过程。本文针对于学校这一特定场景，结合疏散演练人员疏散过程的特殊性（有人员引导且有序疏散），设计了基于元胞自动机理论基础的人员调度疏散模型。在完成了教室内人员疏散模型的搭建工作之后，对模型开展了仿真实验，并且对比了无人员调度和有人员调度的仿真过程，结果显示有人员调度的疏散模型在人员分布不均匀的情况下能更高效地将人员疏散。