引言

目前，现代建筑中科学技术含量高、价格昂贵的精密仪器所占比例越来越高，设备-结构体系成为现代建筑中常见的结构形式。我国处于地震多发区，自2008年汶川地震以来，建筑结构的抗震问题越来越受到工程界的高度关注（姜忻良，2015a）。建筑抗震设计规范（GB 50001—2010）（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2010）对建筑主体结构提出了“三水准、两阶段”的抗震设防目标，但是对仪器、设备等附属结构的抗震设防规定还比较笼统。在实际地震作用下，设备与结构共同工作，两者之间存在着复杂的动力相互作用，传统的研究方法和以此为基础的抗震设计具有明显的局限性。因此，探究设备-结构相互作用对设备与结构在地震作用下动力响应的影响具有重要意义。

设备-结构体系的分析方法主要有2种，一是楼面反应谱法，二是设备与结构耦合分析法。楼面反应谱法（韩淼等，2003）是把主体结构与附属结构连接处的反应以谱的形式作为附属结构的输入激励，该方法的发展经历了2个阶段：第一代楼面反应谱法完全没有考虑设备与结构间的相互作用，与实际情况有较大误差；第二代楼面反应谱通过综合考虑设备与结构质量比、非经典阻尼等因素而计入了设备对结构的反作用，可得到较为可靠的楼面谱。秦权等（1997）通过建立楼面反应谱分析程序FSAP得出了适用于单支座设备的设计楼面谱；Politopoulos（2007）提出了考虑结构在非线性阶段的耗能效应对设备动力响应影响的楼面反应谱生成方法。设备与结构耦合分析法建立设备-结构体系整体模型进行计算分析，能够准确反映设备与结构共同作用的性质，可较精准地得到设备与结构的动力响应（国巍，2009）。陈建兵等（2001）通过试验对比分析了单、双自由度体系间设备-结构相互作用的差异；李杰等（2003）提出了主-子结构边界耦合矩阵变换的一般建模方法，重点分析了弹性范围内设备-结构相互作用对设备与结构动力反应的影响；张建霖（2003）采用摄动理论对主次结构建立综合的动力方程，并利用模态叠加法建立了楼面反应谱。

关于设备与结构间相对频率对设备-结构相互作用所带来的影响，目前的研究还不够深入，同时，设备所在楼层对设备-结构相互作用也会带来影响。为此，本文建立了较为极端的情况，即设备分别位于结构顶层和底层的设备-结构体系模型，从频率比角度出发分析设备所在楼层位置对设备-结构相互作用的影响。

1.   分析模型与运动方程

1.1   设备-结构体系的设计

现代建筑结构的形式主要向着高层建筑的方向发展，因此本文选取某10层3跨的高层钢框架结构作为设备-结构体系的主体结构。该高层钢框架结构的跨度均为7.0m，首层层高3.4m，2至10层层高3.0m。结构1—9层每层的总抗震质量（包括结构质量与非结构质量）为2.81×10⁵kg，10层总抗震质量为1.54×10⁵kg。钢框架结构由H型钢梁、柱连接而成，梁柱截面尺寸参数见表 1。钢材型号为Q345，弹性模量为2.02×10⁵MPa，泊松比0.3，钢材屈服强度为339.6MPa。通过对主体结构进行模态计算，得到主体结构的一阶自振频率为0.8020Hz。结构平面示意图和立面示意图如图 1和图 2所示。

表 1  梁柱截面尺寸

Table 1.  Sectional dimension of beam-column

构件	楼层	截面尺寸/mm
框架柱	1—4	H550×500×22×26
	5—8	H500×450×18×22
	9—10	H450×400×16×20
框架主梁	1—10	H500×450×20×22
次梁	1—10	H450×350×16×18

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图 1  结构平面示意图（单位：mm）

Figure 1.  Structure plan (unit: mm)

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图 2  结构立面示意图（单位：mm）

Figure 2.  Structure facade (unit: mm)

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本文设计了2种设备-结构体系，即模型M1和模型M2，设备分别位于结构顶层和底层的中心处（图 2中①、②所在位置）。实际工程中设备的放置可采用多种形式，由于不同的放置方式会得到不同的结果，本文仅考虑设备与结构间锚固连接的情况。实际工程中建筑结构内部设备种类繁多，根据不同种类设备动力特性的差异，本文从设备自振频率与结构基频差距较小、相近以及差距较大的方向出发，选取自振频率与结构的一阶自振频率比值η分别为0.6、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2、1.5、2.0、3.0、4.0、5.0以及8.0的单层设备分别放置于模型M1和模型M2中，从频率比角度分析设备所在楼层对设备-结构体系动力的影响。以上设备的高度均为2m，质量均为1.5×10⁵kg，不同设备间仅自振频率不同，这保证了单一变量原则。

1.2   设备-结构体系有限元模型

本文使用ANSYS有限元分析软件对设备-结构体系建立整体模型，并使用时程分析法对其进行地震作用下动力响应的计算。结构中的框架柱、框架主梁、次梁以及设备支架均使用BEAM189单元模拟，1层柱单元尺寸为0.85m，2—10层柱单元尺寸为0.75m，框架主梁和次梁的单元尺寸均为1m。将设备根据其自身动力特性的特点简化为单质点单自由度体系，设备质量集中于设备顶点，使用MASS21单元模拟。主体结构梁柱之间采用刚接。

本文对设备-结构体系做如下假定：①采用刚性地基假定，底层柱与地基固接；②质量矩阵基于一致质量矩阵；③材料的本构关系选取适用于钢结构构件以及近似于钢筋混凝土构件的双线性等向强化模型（姜忻良，2015b），屈服后刚度k₂为屈服前刚度k₁的1%，模型示意图及参数的取值如图 3所示；④结构各层质心和刚心位于同一竖轴，均处于结构几何形心处。

图 3  双线性等向强化模型

Figure 3.  Bilinear isotropic hardening model

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1.3   设备-结构体系运动方程

设备-结构体系的运动方程（文波等，2009）为：

式中，[M]表示设备-结构体系的质量矩阵；[C]表示设备-结构体系的阻尼矩阵；[K]表示设备-结构体系的刚度矩阵；$ \{ {\bf{\ddot u}}\} $、$ \{ {\bf{\dot u}}\} $和{u}分别为结构和设备相对于地面的加速度列向量、速度列向量、位移列向量；$ \{ {{\bf{\ddot u}}_{\rm{g}}}\} $为地震加速度输入向量；E为单位列向量。

阻尼矩阵[C]采用Rayleigh阻尼假定，即：

式中，α和β是两个比例系数，分别具有s^－1和s的量纲。

不考虑振型阻尼比，采用常阻尼比假定，即：

式中，ξ为阻尼比，ω_i为第i阶振型自振频率，ω_j为第j阶振型自振频率。

2.   地震动加速度时程曲线选取

提供合理的地震动输入是工程结构抗震分析的基础，是保证结构抗震设计经济、可靠的必要条件（李建亮等，2015）。本文选取的高层钢框架结构位于Ⅲ类场地，故选取适用于此场地类型的El Centro波、Taft波和人工波作为设备-结构体系的加载激励，各地震波的加速度时程曲线如图 4所示。3组波的原始记录离散化时间均为0.02s，并且按Ⅶ度抗震设防条件下小震（0.55m/s²）、中震（1.5m/s²）和大震（3.1m/s²）对设备-结构体系进行动力响应分析。为便于分析研究，使设备、结构的动力响应更加明显，本文将地震波加载方向选定为结构弱轴（图 1中Y轴）方向。

图 4  地震动加速度时程曲线

Figure 4.  Acceleration time history curves of earthquake ground motions

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3.   设备-结构体系模态分析

设备-结构体系在地震作用下的动力响应与其模态关系密切。主体结构各阶自振频率见表 2，本文选取η＝0.5（设备较柔，与结构基频差距较大）、η＝1（设备与结构基频相等）和η＝3（设备较刚，与结构基频差距较大）3种频率比时的模型M1和模型M2来进行模态分析。

表 2  结构自振频率

Table 2.  The natural frequency of structure

阶数	自振频率/Hz
1	0.8020
2	0.8992
3	1.0228
4	2.3037
5	2.6371

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设备-结构体系前5阶自震频率如图 5所示，从中可以看出在不同频率比下，模型M1、M2的前5阶自振频率基本无差别，即设备所在楼层位置的改变对设备-结构体系的振动模态无明显影响。当η＝0.5时，2种模型的低阶自振频率在0.4附近，与设备自振频率相近；当η＝3.0时，2种模型的低阶自振频率在0.8附近，与结构基频相近。说明随着频率比的增大，设备-结构体系的低阶振型由表现设备振动为主向表现结构振动为主过渡，设备-结构体系整体分析模型可以更加充分地体现设备振动的动力特性。

图 5  设备-结构体系前5阶自振频率

Figure 5.  The first five-order frequencies of equipment-structure systems

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4.   设备-结构体系动力时程响应分析

根据不同频率比下模型M1、M2在El Centro波、Taft波和人工波作用下的动力时程分析结果，得出2种模型在不同震级时的总体工作状态如下：在小震阶段，设备与结构均处于弹性工作状态；在中震阶段，主体结构仍然处于弹性状态，而设备已经产生了一定程度的塑性变形；在大震阶段，主体结构底部开始出现塑性变形，此时设备已经产生了较大程度的塑性变形。

4.1   结构动力响应分析

经初步分析，在El Centro波、Taft波和人工波作用下的小震、中震和大震阶段，模型M1、M2结构的各楼层最大水平位移u_s1、u_s2（s表示结构）随频率比的变化呈现相同的规律，故以10层为代表，给出最大水平位移响应曲线（图 6）。

图 6  结构顶层中心处最大水平位移响应曲线

Figure 6.  Maximum horizontal displacement response curves at the top floor center of structure

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由图 6可以看出，在3种地震波作用下的小震阶段，当0.5＜η＜1时，u_s1和u_s2均随着η的增大而减小，这是因为随着设备自振频率与结构的基频逐渐接近，两者的共振现象趋于明显，设备-结构相互作用对结构动力响应产生明显的“抑制”作用；当η＝1时，u_s1和u_s2达到最小值(u_s1)_min和(u_s2)_min，此时设备与结构频率调谐，设备-结构相互作用最剧烈；当η＞1时，u_s1和u_s2随着η的增大而增大并且逐渐趋于平缓，此阶段随着设备自振频率远离结构基频，设备-结构相互作用对结构动力响应的“抑制”逐渐减弱直至基本消失。

在中震和大震阶段，最大水平位移响应曲线的变化规律与小震阶段基本一致，但(u_s1)_min和(u_s2)_min所对应的频率比与小震阶段有明显的差异。在中震阶段，(u_s1)_min和(u_s2)_min所对应的频率比分别为1.3和1.1，较小震阶段出现右移现象；在大震阶段，(u_s1)_min和(u_s2)_min所对应的频率比分别为1.5和1.2，右移程度更加明显。上述共振频率比的右移现象与设备在强震阶段发生较大程度的塑性变形，设备自身刚度在原有基础上明显减小有关。通过计算及分析可知，在设备与结构频率相近或调谐时，设备-结构相互作用可以有效降低结构的地震响应，减小结构在强震阶段因塑性变形而产生的破坏，对结构的抗震有利。限于篇幅原因，本文依据《建筑抗震设计规范》仅选取了3条地震波对设备-结构体系进行动力时程分析，但是考虑到强震地面运动的地震能量在其频域范围内分布的随机性较强，可能并没有给出更大范围地震波作用工况下的探究结果。

分析模型M1、M2的结构楼层最大水平位移随频率比变化曲线的规律，将频率比0.5＜η＜2的区间称为设备-结构体系的共振区，将频率比η＞2的区间称为设备-结构体系的非共振区。将2种模型结构各楼层最大水平位移在共振区的最小值与在非共振区的均值的比值λ_s1和λ_s2作为分析参数，其数值越小，说明设备与结构调谐时设备-结构相互作用对结构动力响应的“抑制”作用越大。此处以El Centro波时为例，将小震、中震和大震阶段的λ_s1和λ_s2进行对比，见表 3。

表 3  El Centro波作用下λ_s1和λ_s2对比表

Table 3.  Comparison of parameter λ_s1 and λ_s1 under El Centro wave

楼层	小震阶段			中震阶段			大震阶段
	模型M1	模型M2		模型M1	模型M2		模型M1	模型M2
1	0.88	0.96		0.86	0.96		0.75	0.85
2	0.86	0.95		0.81	0.93		0.76	0.84
3	0.88	0.93		0.80	0.91		0.75	0.85
4	0.86	0.95		0.80	0.92		0.75	0.83
5	0.83	0.92		0.79	0.88		0.76	0.84
6	0.80	0.89		0.78	0.86		0.78	0.87
7	0.77	0.84		0.76	0.87		0.79	0.89
8	0.74	0.82		0.74	0.85		0.80	0.88
9	0.75	0.83		0.76	0.83		0.79	0.85
10	0.70	0.78		0.70	0.79		0.75	0.83

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从表 3中的数据可以看出，在同种地震波作用下的小震、中震和大震阶段，模型M1主体结构各楼层的参数λ_s1均小于模型M2主体结构各楼层的参数λ_s2，说明在设备与结构频率调谐的情况下，设备放置于结构顶层时的设备-结构相互作用对结构动力响应的“抑制”要明显大于设备位于结构底层时，即顶层设备与结构间的相互作用要比底层设备与结构间的相互作用更加剧烈，对结构动力响应的影响更大。

4.2   设备动力响应分析

在地震荷载作用下，设备的惯性运动会令其自身产生相对于所在楼层的位移而发生变形，这种相对位移通常是设备发生破坏的原因，故设备顶点相对于所在楼层连接点处的位移是分析设备动力响应的重要指标，在El Centro波、Taft波和人工波作用下，模型M1、M2在小震、中震和大震阶段的设备顶点最大相对位移u_e1和u_e2（e表示设备）随频率比η变化的曲线如图 7所示。

图 7  设备顶点最大相对位移响应曲线

Figure 7.  Maximum relative displacement response curves of equipment vertex

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由图 7可知，在3种地震波作用下的小震、中震和大震阶段，曲线走势基本一致，即设备顶点最大相对位移随频率比的增大而减小，最后趋于平缓并基本保持不变。设备顶点最大相对位移响应曲线并没有在η＝1附近出现峰值，这是因为当频率比较小时，设备刚度较小，设备的自振周期明显小于结构自振周期，设备与所在楼层会出现反向振动的情况，设备自身振动十分明显；随着频率比的增大，设备自身刚度变大，设备的振动逐渐转变为与所在楼层的同向振动，设备顶点最大相对位移逐渐减小。

进一步对设备底端最大剪力进行分析。在El Centro波、Taft波和人工波作用下，模型M1、M2在小震、中震和大震阶段的设备底端最大剪力V_e1和V_e2随频率比η变化的曲线如图 8所示。通过图 8可知，在3种地震波作用下的小震、中震和大震阶段，当设备自振频率与结构基频相近或调谐时，V_e1和V_e2出现峰值(V_e1)_max和(V_e2)_max，说明此时的设备-结构相互作用令设备的内力（剪力）响应明显增大。在相同地震作用下，设备内力（剪力）的大幅度增大会令其更加容易达到自身的屈服强度而产生破坏。因此，设备与结构频率调谐时的设备-结构相互作用对设备抗震不利。

图 8  设备底端最大剪力响应曲线

Figure 8.  Maximum shear response curves at the bottom of equipment

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5.   设备底端输入激励的频谱分析

以模型M1、M2在El Centro波作用下的小震阶段为例，分别给出η＝0.8、1.0、2.0和3.0时的设备底端输入激励的频谱分析图，并将设备自振频率以虚线标注在图中进行对比，如图 9所示。

图 9  设备底部输入激励频率分析图

Figure 9.  Frequency analysis of input excitation at the bottom of equipment

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由图 9可以看出，模型M1、M2设备底端输入激励的主频均位于0.8Hz附近，接近结构一阶自振频率，这主要是因为地震作用下结构楼层的滤波作用会将地震波中的高频成分过滤掉，留下与结构基本自振周期相近的部分。当设备自振频率与结构一阶自振频率相近时，设备自振频率与输入激励的主频区域最接近，从而使设备与结构间发生明显的共振现象，存在强烈的设备-结构相互作用。因此，在η＝1附近，设备取得动力响应的最大值，而结构取得动力响应的最小值。

针对模型M1、M2的主体结构第一阶振型，顶层设备质量所在振型节点处的振型位移与底层设备明显不同，所对应的等效单自由度体系的等效质量不同。显然，设备位于顶层时的等效质量远大于设备位于底层时，因而顶层设备对结构位移响应的抑制效果要优于底层设备。同时，模型M1的设备底端输入激励的频谱主要集中于低频部分，高频部分很少，短周期变化强烈；而模型M2的设备底端输入激励的频谱的高频成分仍然较丰富，高低频差异不明显，缺乏强烈变化的低频成分，这也是造成设备与结构频率调谐时，顶层设备-结构相互作用比底层设备更加剧烈的原因之一。

6.   结语

本文利用ANSYS有限元分析软件，分析了不同地震波作用、不同地震阶段以及不同频率比等情况下，设备分别放置于结构顶层和底层的2种设备-结构体系的动力响应规律，得到如下结论：

（1）在一定条件下，当频率比在η＝1附近时，设备与结构间有着明显的相互作用。此时，设备-结构相互作用可以减小结构在地震作用下的动力响应，但是会使设备受力显著增大而更容易发生破坏。

（2）设备与结构频率调谐时两者间的相互作用大小与设备所在楼层密切相关：顶层设备-结构相互作用明显大于底层设备-结构相互作用，这与位于不同楼层的设备间等效质量以及底端输入激励频谱的差异密切相关。因此在进行设备-结构体系设计时，应该综合考虑频率比以及设备所在楼层位置的影响，以便找到对设备和结构均相对有利的方案。

（3）在中震阶段，设备与结构的共振频率比较小震阶段的η＝1出现右移现象，大震阶段右移程度更加明显，主要是中震和大震阶段，设备与结构先后进入弹塑性工作状态，其自身刚度等参数发生明显变化所致。

（4）设备-结构体系中设备的变形和受力随频率比变化的规律明显不同。为了减小设备在地震作用下的变形，单纯地增大设备或设备支架的刚度并不完全可取，而应该根据设备与结构的相对频率综合考虑。