Relationship between Shear Wave Velocity and Depth for Conventional Soils in the Bohai Sea Area
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摘要: 土层的剪切波速是岩土地震工程中重要的物理量，本文利用多年来在渤海海域地震安全性评价中积累的资料，研究了渤海常见土类剪切波速和埋深的关系。利用非线性最小二乘法，采用指数函数、一次函数、二次函数、幂函数、"幂函数+常数函数"、"幂函数+一次函数" 6种回归模型对各类土的剪切波速和埋深的关系进行了回归分析，以拟合优度以及最小二乘拟合的误差平方和为评价指标对比了各种模型拟合效果的优劣。结果表明，"幂函数+一次函数"回归模型的拟合效果最好。此外，本文给出了该海域常见的7类土在此回归模型下的拟合公式的系数，以供工程中参考。Abstract: Shear wave velocity of soil layers is an important physical index in geotechnical earthquake engineering. Based on the experimental data accumulated over the years in the seismic safety evaluation research projects of the Bohai sea area, relationship between shear wave velocity and depth of conventional soils has been studied. In order to achieve the best fitting of experimental data, 6 regression models including exponential function, linear function, quadratic function, power function, power function combined with constant function, power function combined with linear function, have been used for regression analysis through nonlinear least square fitting method. The goodness-of-fit has been used as an index to evaluate the matching effect. The results showed that, the proposed form of function which combining power function with linear function has the best matching effect for experimental velocity data. Furthermore, the fitting coefficients of proposed function for 7 kinds of conventional soils in the Bohai Sea area have been presented for reference in engineering.
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Key words:
- The Bohai Sea /
- Shear wave velocity /
- Depth /
- Regression analysis /
- Fitting
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引言
断层面参数是描述断层构造和地震机制的重要参数，该参数既体现了断层构造的性质，又为地震发震构造判定提供依据，在地球物理学、地质学等学科中具有重要地位。确定断层参数的方法主要有地质学方法、地球物理学方法等，其中地质学方法主要是通过浅层的地质信息推测断层产状，虽然比较直观，但断层浅部出露与深部在构造形态上可能存在较大差异，存在一定的局限性；地球物理学方法包括天然地震法、地震勘探、电法勘探等，其中地震勘探、电法勘探等物探方法多用于城市活断层探测，天然地震法确定地震断层面参数的方法主要有体波和面波联合法、面波波形及小震确定层面参数等。地球物理学方法所采用的资料包含深部信息，能更好地刻画深部断层形态。
现今，随着地震台网的密集以及地震定位精度的提高，越来越多的学者开始使用小震分布确定断层面参数（王鸣等，1992；Ouillon等，2008；万永革等，2008；王福昌等, 2012, 2013；盛书中等，2014），但研究所使用的地震数据均为双差定位后的精定位地震目录数据。自2009年1月1日开始，由国家地震台网和31个区域地震台网组成的覆盖中国的地震监测台网初步建成，通过统一编目系统（黄文辉等，2016），实现了国家地震台网和区域地震台网的统一编目。通过改变国家地震台的数据上传方式，形成新的地震目录编辑方法，统一将地震事件进行震相删选和重新定位，大大提高地震参数的测定精度。本文尝试基于实例地震数据，直接使用中国地震台网统一地震目录来确定断层面参数，并将研究结果与前人利用精定位数据得到的结果进行比较，以验证该方法的可行性。
1976年河北唐山发生了MS 7.8地震，许多学者对唐山地震的发震构造及破裂做了大量研究（虢顺民等，1977；Butler等，1979；陈运泰等，1979；李钦祖等，1980；张之立等，1980；王景明等，1981；Nábělek等，1987；尤惠川等，2002），且震后震源区小震频发，故该地区积累了丰富的小震资料。随着地震定位方法在地震学中的应用及小震定位精度的提高，对唐山地区小震分布的研究也越来越多，张宏志等（2008）采用双差定位法对唐山地震震区中小地震重新定位，重新定位后的唐山断裂南段走向为NNE向，断裂北段转为NE向，滦县断裂附近区域地震分布呈“丁”字形，宁河断裂地震分布无明显优势方向；万永革等（2008）将小震分布确定断层面参数的方法应用于唐山地震序列，把唐山地震序列分为宁河断裂段、唐山断裂南段、唐山断裂北段、卢龙断裂段和滦县断裂段，对唐山地震序列定量研究，利用模拟退火算法和高斯迭代算法相结合的算法给出各段地震断层面的走向、倾角、位置及其误差。因此，本文选择地震资料丰富且研究程度较高的唐山地震进行研究及实例分析。
1. 资料情况
本文使用的地震数据来源于国家科技基础条件平台——国家地震科学数据共享中心1提供的中国地震台网统一地震目录，研究区域为117.2°—119.2°E、39°—40°N（图 1）。选取2009年1月1日—2018年10月10日发生的4250次地震事件，震源深度集中分布在3—20km，震级主要为ML 2.5以下（图 2）。
图 2 小震深度（a）和震级分布图（b）Figure 2. Histogram of depth (a) and magnitude (b) of small earthquakes2. 研究方法
本研究采用万永革等（2008）提出的利用小震拟合断层面参数的方法。该方法基于2个基本假设：小震均发生在断层面及其附近区域；发震断层面可近似为1个或多个平面。基于小震震源位置到该平面的距离最小，建立求解断层面参数的数学模型，采用模拟退火全局搜索和高斯-牛顿局部搜索相结合的方法，给出全局最优断层面参数及其误差，同时还给出了断层面的顶点坐标，更直观地展示断层形态。该方法被广泛地应用于断层面参数的确定（Zhou等，2010；李迎秋等，2011；刘白云等，2012；杨超群等，2013；盛书中等，2014；Wang等，2014；潘睿等，2015）。为了方便结果的对比分析，断层面参数拟合所选取的各段数据范围（图 1中矩形方框）同万永革等（2008）的研究，即将唐山地震序列分为5段拟合。
3. 研究结果及分析
对各段断层面参数进行了分段拟合，拟合结果与万永革等（2008）的结果对比见表 1。其中，第1段为宁河断裂段，该段走向为246.6°，倾角为81.8°，走向和倾角的标准差相对较大，倾角与万永革等（2008）的研究结果相差15.8°，主要原因为该段小震的数量少，丛集性较差，因此反演断层参数结果最差。第2段为唐山断裂南段，该段走向为213.4°，倾角为81.9°。第3段为唐山断裂北段，该段走向为231.4°，倾角为89.1°，断层近乎直立（图 3（c）），小震集中分布在断层面4km范围内（图 3（d）），由于该段小震数目最多，反演得到走向和倾角的标准差最小，与万永革等（2008）的研究结果差值也最小。第4、5段分别为卢龙断裂段和滦县断裂段，其中卢龙断裂段的走向和倾角分别为46.1°和89.3°，断层面近乎直立，滦县断裂段的走向和倾角分别为125.1°和76.2°，结果与万永革等（2008）的研究结果相近。由表 1可见，各段断层顶点坐标的反演结果与万永革等（2008）的结果较为一致，其原因可能为两者反演断层面参数时选择的地震资料范围一致；断层面的深度分布与万永革等（2008）的结果相比均较浅，本文给出的断层面上边界均为4km左右，万永革等（2008）给出的断层面上边界分布更深，为6—10km。
表 1 运用小震资料求得的唐山地震序列各段断层面走向、倾角、标准差和位置Table 1. Fault plane parameters determined by using small earthquake for segments in Tangshan earthquake断层名 小震个数 走向/° 倾角/° 顶点位置（纬度/°N，经度/°E，深度/km） 数据来源 值 标准差 值 标准差 宁河断裂段 61 246.6 4.0 81.8 4.2 （39.32，117.94，3.8），（39.35，117.93，21.7）
（39.29，117.75，21.7），（39.27，117.77，3.8）本文结果 33 253.3 3.9 66.0 5.0 （39.31，117.96，10.0），（39.37，117.94，24.6）
（39.32，117.74，24.6），（39.27，117.76，10.0）万永革等（2008） 唐山断裂南段 250 213.4 0.8 81.9 1.5 （39.57，118.18，3.8），（39.58，118.15，22.0）
（39.33，117.94，22.0），（39.31，117.96，3.8）本文结果 98 210.1 1.2 73.7 2.8 （39.57，118.18，6.4），（39.59，118.13，22.9）
（39.33，117.94，22.9），（39.31，117.99，6.4）万永革等（2008） 唐山断裂北段 1646 231.4 0.3 89.1 0.6 （39.78，118.49，4.0），（39.78，118.49，19.0）
（39.60，118.19，19.0），（39.60，118.19，4.0）本文结果 665 233.1 0.5 89.1 1.3 （39.78，118.49，7.7），（39.78，118.49，21.8）
（39.61，118.19，21.8），（39.61，118.19，7.7）万永革等（2008） 卢龙断裂段 694 46.1 0.6 89.3 1.5 （39.86，118.82，4.0），（39.86，118.83，16.9）
（39.72，118.62，16.9），（39.71，118.62，4.0）本文结果 176 39.0 0.9 86.7 1.3 （39.72，118.62，7.8），（39.72，118.63，22.6）
（39.86，118.78，22.6），（39.86，118.77，7.8）万永革等（2008） 滦县断裂段 404 125.1 1.6 76.2 1.8 （39.75，118.70，4.2），（39.73，118.68，13.5）
（39.67，118.80，13.5），（39.70，118.81，4.2）本文结果 160 118.4 1.9 76.9 2.0 （39.75，118.70，8.4），（39.73，118.68，20.3）
（39.68，118.80，20.3），（39.70，118.81，8.4）万永革等（2008） 
图 3 唐山断裂北段小震拟合结果Figure 3. The fitting result by using small earthquakes along the north segment of Tangshan fault前人对唐山地震断层面作了大量研究，根据P波初动（张之立等，1980）和野外地质调查（虢顺民等，1977；尤惠川等，2002）得到断层走向为N30°E；根据面波资料（Butler等，1979）得到断层面走向为N40°E；根据大地测量资料（陈运泰等，1979）和卫星资料（王景明等，1981）得到断层走向为N50°E。上述结果表明唐山地震破裂非常复杂，实际断层面并非1个简单的几何面，而是错综复杂的破裂体。陈运泰等（1979）的研究结果表明唐山地震总体走向为N49°E，初始破裂的走向为N30°E，即破裂起始于N30°E走向的南段断裂，而后转向N50°E走向的北段断裂（万永革等，2008），与本文给出的断层南段走向213.4°、北段走向231.4°基本一致。对于断层倾角，李钦祖等（1980）和张之立等（1980）给出总体倾向为120°，倾角为90°；Nebelek等（1987）给出断层为西北倾向，南段倾角为78°，北段倾角为80°；尤惠川等（2002）通过野外地质调查给出总体断层倾向向西，倾角70°—80°，与本文给出的断层南段倾角81.9°、北段倾角89.1°较为一致。杜晨晓等（2010）根据前人研究结果得到滦县地震的震源参数，其断层走向为N120°E，倾角为80°，与本文给出的滦县段反演结果较为一致。
本文结果与万永革等（2008）的研究结果存在一定差异，为判定每段差异是否在可接受的范围内，搜集了18组由不同学者和机构给出的同一地震断层面参数（表 2），对其差异进行统计可在一定程度上反映对断层面参数的约束能力，并将其作为参考，探讨本文研究结果的合理性。各组参数中走向和倾角的最大、最小差异值如图 4所示。
表 2 地震断层面参数研究结果差异统计Table 2. Statistical results of the differences in seismic fault plane parameters地震事件 主节面/° 走向差异/° 倾角差异/° 数据来源 走向 倾角 最大值 最小值 最大值 最小值 2001年2月23日四川雅江MS 6.0地震 123 25 31 6 17 8 龙思胜（2004） 117 42 美国地质勘探局（USGS） 92 34 哈佛大学（HRV） 2003年9月27日中俄蒙边界MS 7.9地震 131 71 4 1 14 6 全球矩心矩张量（gCMT） 130 85 美国地质勘探局（USGS） 127 79 赵翠萍等（2005） 2006年12月26日中国台湾南部滨海MS 7.2地震 330 58 11.5 4 25 5.1 全球矩心矩张量（gCMT） 334 83 美国地质勘探局（USGS） 341.5 77.9 郭志等（2008） 2008年5月12日四川汶川MS 8.0地震 357 68 23 2 22 2 全球矩心矩张量（gCMT） 15 60 美国地质勘探局（USGS） 7 55 地球物理研究所（CEA-IGP） 5 48 郭祥云等（2010） 352 70 郑勇等（2009） 2008年10月5日新疆天山-帕米尔MS 6.7地震 82 53 24.8 7.8 10.3 2.3 全球矩心矩张量（gCMT） 65 45 美国地质勘探局（USGS） 57.2 42.7 苏金蓉等（2013） 2010年4月14日青海玉树MS 7.1地震 300 88 6.4 1 10 0 全球矩心矩张量（gCMT） 301 86 美国地质勘探局（USGS） 209 88 中国地震台网中心（CENC） 294.6 78 盛书中等（2014） 2012年5月3日甘肃金塔MS 5.4地震 162 80 13 1 16 2 全球矩心矩张量（gCMT） 163 74 地球物理研究所（CEA-IGP） 159 78 地震预测研究所（CEA-IES） 172 64 张辉等（2012） 2013年4月20日四川芦山MS 7.0地震 210 38 12 0 14 1 全球矩心矩张量（gCMT） 198 33 美国地质勘探局（USGS） 210 47 地震预测研究所（CEA-IES） 216 45 谢祖军等（2013） 209 46 吕坚等（2013） 2013年8月28日云南德钦MS 5.9地震 292 43 14 7 10 0 全球矩心矩张量（gCMT） 285 53 地球物理研究所（CEA-IGP） 299 53 罗钧等（2015） 2014年2月12日新疆于田MS 7.3地震 242 82 3 0 4 0 美国地质勘探局（USGS） 239 82 中国地震局（CEA） 242 78 中国地震台网中心（CENC） 2014年5月30日云南盈江MS 6.1地震 80 83 20 2 3 0 美国地质勘探局（USGS） 82 85 全球矩心矩张量（gCMT） 260 82 地球物理研究所（CEA-IGP） 85 83 赵旭等（2014） 2014年8月3日云南鲁甸MS 6.5地震 162 86 2 0 4 0.9 美国地质勘探局（USGS） 160 90 全球矩心矩张量（gCMT） 160 87 地球物理研究所（CEA-IGP） 160 89.1 刘丽芳等（2014） 2016年1月21日青海省门源县MS 6.4地震 143 35 34 2 11 2 中国地震台网中心（CENC） 141 38 地球物理研究所（CEA—IGP） 134 43 哈佛大学（HRV） 157 34 李启雷（2016） 129 45 李晓峰（2017） 2017年8月8日四川九寨沟MS 7.0地震 153 84 6 0 10 1 美国地质勘探局（USGS） 150 78 全球矩心矩张量（gCMT） 156 79 易桂喜等（2017） 150 80 杨宜海等（2017） 152 74 谢祖军等（2018） 2017年11月18日西藏米林M 6.9地震 132 55 8.3 1 12.4 2.4 美国地质勘探局（USGS） 124.7 59 地震预测研究所（CEA-IES） 133 46.6 吴宝峰（2017） 2018年9月8日云南墨江5.9级地震* 129 81 6 1.8 2 1 赵博等* 123 79 郭祥云等* 124.8 80 地震预测研究所（CEA-IES） 2018年9月12日陕西宁强5.3级地震* 171 67 6 4.1 18 0 中国地震台网中心台网部应急组* 165 85 赵博等* 165 85 郭祥云等* 169.1 78 地震预测研究所（CEA-IES） 2018年9月28日西藏日土5.1级地震* 323 71 28 5 28 2 中国地震台网中心台网部应急组* 304 76 赵博等* 295 61 郭祥云等* 318 59 地震预测研究所（CEA-IES） 309 48 地球物理研究所（CEA—IGP） 注：加*地震数据来源于中国地震台网中心的地震监测人微信公共号及微信公众平台。 
图 4 同一地震断层走向（a）和倾角（b）差异值统计Figure 4. The differences of fault strike (a) and dip (b) of the same earthquake by different studies由图 4可见，不同学者和机构给出的断层走向和倾角的差异值虽有一定的离散性，但其差异范围可作为参考。本文得到的走向和倾角的差异值均在18组结果的最大及最小差异范围内，故利用中国地震台网统一地震目录计算得到的结果是可靠的，证明中国地震台网统一地震目录可以用于断层面参数的确定。
4. 结论与讨论
本文各段断层的顶点坐标（表 1）与万永革等（2008）的结果一致，但断层深度有一定的差距。本文结果显示各段断层上边界均为4km左右，万永革等（2008）给出的断层上边界分布更深，造成差异的主要原因可能是万永革等（2008）认为5km以上的小震是深部破裂引发的沉积层破裂，故在确定发震断层面参数时未考虑5km以上的小震，而本文在进行断层面参数反演时，将所有的地震事件都考虑在内，因此反演的断层面上边界分布较浅。
胡新亮等（2001）运用小孔径数字地震台网对唐山地区的地震进行重新定位，通过对比以往地震目录中给出的震源深度，表明唐山地区的地震发生在地壳浅层。于湘伟等（2010）采用双差定位法对华北地区的地震重新定位，精定位后的结果显示83%的地震震源深度位于0—15km，与其他学者的研究结果一致（胡幸平等，2013；赵博等，2013；李红光等，2015），上述研究表明华北地区的地震主要发生在中上地壳。王椿镛等（2017）给出华北地壳厚度为32—35km，其中上地壳厚度为10—12km，中地壳为8—10km。本文采用的地震数据震源深度主要分布于3—20km，位于华北地壳的中上部，与华北地区地震震源深度分布一致（图 2（a）），由此表明统一地震目录数据给出的地震深度范围是合理的，因此，反演出的断层面上、下边界位置是可靠的。
本文基于中国地震台网统一地震目录提供的地震资料，应用小震确定断层面参数法确定了唐山地震序列的断层面参数，研究中数据分段及其选取范围均参考了万永革等（2008）的研究。对所得的各断层面参数进行对比分析，表明本文结果与万永革等（2008）研究结果的差异在可接受范围内，证明了中国地震台网统一地震目录可以用于断层面参数的确定。
随着地震台网的加密布设，其地震定位能力和定位精度均显著提高。地震活跃地区大量的地震定位数据为拟合断层的几何形态奠定了基础，今后，国家台网统一地震目录可广泛地应用于活断层的发现及其形态的确定。
致谢: 感谢审稿专家提出的宝贵修改意见以及国家地震科学数据共享中心提供的数据。 -
图 3 粉质粘土在6种剪切波速-埋深回归模型下的拟合结果
Figure 3. Fitting curves of silty clay for 6 kinds of regression models
图 4 粉质细砂在6种剪切波速-埋深回归模型下的拟合结果
Figure 4. Fitting curves of silty fine sand for 6 kinds of regression models
图 5 粉砂在6种剪切波速-埋深回归模型下的拟合结果
Figure 5. Fitting results of silt for 6 kinds of regression models
图 6 粉土在6种剪切波速-埋深回归模型下的拟合结果
Figure 6. Fitting results of floury soil for six kind of regression models
图 7 砂质粉砂在6种剪切波速-埋深回归模型下的拟合结果
Figure 7. Fitting curves of sandy silt for 6 kinds of regression models
图 8 砂质粉土在6种剪切波速-埋深回归模型下的拟合结果
Figure 8. Fitting curves of sandy floury soil for 6 kinds of regression models
图 9 细砂在6种剪切波速-埋深回归模型下的拟合结果
Figure 9. Fitting curves of fine sand for 6 kinds of regression models
表 1 各类土在各回归模型下的拟合优度
Table 1. Goodness-of-fits of 7 kinds of soils under different regression models
拟合函数 土类 粉质粘土 砂质粉砂 粉砂 粉质细砂 细砂 砂质粉土 粉土 R2 RSS /105 R2 RSS /104 R2 RSS /104 R2 RSS /105 R2 RSS /104 R2 RSS /103 R2 RSS /104 （1）v=aebh 0.861 3.46 0.865 4.81 0.883 3.20 0.873 9.83 0.900 3.26 0.925 9.36 0.865 2.45 （2）v=ah+b 0.915 2.10 0.901 3.51 0.913 2.37 0.909 7.04 0.916 2.73 0.962 4.79 0.928 1.31 （3）v=ah2+bh+c 0.915 2.10 0.901 3.51 0.913 2.37 0.909 7.04 0.916 2.73 0.962 4.79 0.928 1.31 （4）v=ahb 0.935 1.61 0.926 2.64 0.901 2.71 0.946 4.19 0.922 2.55 0.992 1.03 0.979 0.38 （5）v=ahb+c 0.943 1.42 0.932 2.42 0.919 2.22 0.949 3.91 0.928 2.33 0.992 0.94 0.981 0.34 （6）v=ahb+ch+d 0.944 1.40 0.934 2.33 0.920 2.20 0.950 3.82 0.931 2.25 0.993 0.91 0.981 0.34 注：R2表示拟合优度，RSS表示误差平方和，其单位为m2/s2。 
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表 2 各土类采用v=ahb+ch+d形式拟合的系数
Table 2. Fitting coefficients for 7 kinds of soils while using the formula v=ahb+ch+d
v=ahb+ch+d拟合系数 土类 粉质粘土 砂质粉砂 粉砂 粉质细砂 细砂 砂质粉土 粉土 a 76.4017 123.9201 141.3937 120.0582 145.2684 101.4440 49.1360 b 0.2760 0.1907 0.1190 0.2241 0.1630 0.2769 0.4209 c 1.4209 1.1374 1.7891 0.7949 1.1223 0.4958 1.6224e-6 d 20.2951 0.0013 0.0049 3.0568e-5 5.2199e-5 1.0829e-5 62.3314
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