Efficient Search for the Most Possible 3D Slip Surface on the Loess Slope and Its Stability Evaluation
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摘要: 本文介绍了作者所开发的一套实用型黄土坡体“三维最危险滑裂面”搜索和稳定性评价软件系统的核心思想，即采用Monte Carlo随机搜索法与遗传算法相结合的优化方法，高效生成一系列接近（或包含）“最危险滑裂面”的三维滑裂面，并以Hungr法所确定的稳定性系数最小为筛选依据，搜索确定任意形态黄土坡体的“三维最危险滑裂面”，进而基于已知的“三维最危险滑裂面”，进一步考虑各种可能的参数变化，进行严密的稳定性分析和评价。Abstract: We introduce the main idea of a software system and developed for searching the most possible 3D slip surface on the loess slope and evaluating the stability of the slope. In the system we use an optimization method, which combined Monte Carlo random search method and genetic algorithm, to simulate a great number of possible 3D slip surfaces of a loess slope efficiently, and then use the stability coefficients determined by Hungr's method as the indicator to pick out the most possible slip surface. Furthermore, based on the most possible slip surface, we can effectively analyze and evaluate the stability of the loess slope by considering the variations of different mechanical parameters of loess.
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Key words:
- Loess slope /
- Most possible 3D slip surface /
- Stability evaluation
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引 言
钢筋混凝土（RC）框架结构因其自重小、墙体布置灵活等优点，广泛应用于学校、医院、商场和办公楼等公共建筑中，大部分民众认为该结构类型有较好的抗震性能。然而，国内多次震害考察结果（李小军等，2008；苏幼坡等，2009；闫培雷等，2014；徐超等，2016；王波等，2020）表明，RC框架结构震害较重，往往造成群死群伤，给人民生命财产安全带来威胁。特别是在2008年汶川地震中，北川县城RC框架结构发生倒塌的比例较高，达62.5%（郭迅，2010）。鉴于此，国内外学者围绕框架结构破坏倒塌机理与抗倒塌设计展开了大量研究。现阶段，与之相关的振动台试验和数值模拟结果多未考虑填充墙与框架结构的协同作用，因此得到的倒塌机理是以“弱柱强梁”为核心的“层屈服”机制，对应的抗倒塌设计方法既考虑了现浇楼板对框架梁的加强作用，在抗震设计时进一步提高柱端弯矩增大系数（顾祥林等，2012；李英民等，2013；骆欢等，2017；王中阳等，2018；袁新星，2018；张望喜等，2019），又降低了轴压比和梁柱线刚度比，以促进“梁铰”的发育（刘伯权等，2019）。另一方面，部分学者制作了带填充墙的RC平面框架模型并开展拟静力试验，关注填充墙开洞位置和尺寸对结构抗侧刚度的贡献，认为设置不当的填充墙反而会降低构件延性，造成结构抗倒塌能力严重不足，建议采用柔性连接的方式以减弱填充墙-框架柱的相互作用（周晓洁等，2015；Penava等，2018；林超等，2018；Peng等，2018）。同时，在框架结构中合理设置剪力墙也是提升结构抗震能力的重要途径（曲哲等，2011），在框架结构中增加若干片等厚度、变截面高度的落地RC墙体，能够有效控制结构变形和损伤模式，实现结构各层变形平均化，抑制薄弱层的出现（许卫晓等，2015）。
考虑到上述研究试验模型多为单层单跨平面框架，振动台模型多不考虑填充墙的影响。通过剪力墙提升框架结构抗震能力的初衷多为减小结构侧向位移，未从三维空间层面定量给出同一时刻主要抗侧构件（框架柱和剪力墙）承受的地震作用与内力分配规律。基于实际震害，制作了2组设置填充墙的RC框架结构缩尺模型，并在其中1组模型的走廊侧设置了落地剪力墙，力图通过振动台试验还原结构的真实地震表现，展示各柱承担的地震作用，对比验证增设落地剪力墙对优化框架结构内力分配的影响。
1. 试验概况
1.1 模型设计与制作
试验选取的原型结构为汶川地震中发生倒塌的外廊式框架结构教学楼（杨伟松等，2015；王波，2017），按照缩尺比例1∶4制作了2组RC框架结构模型，如图1、图2所示。模型Ⅰ为2层2跨结构，每层共设置9根框架柱；模型Ⅱ为3层2跨结构，柱网布置与模型Ⅰ相同，特别地，在走廊一侧的2根柱上设置了落地剪力墙，墙体与框架整体浇筑，沿纵向往内延伸110 mm，墙宽60 mm（图3）。2组模型各层层高均为900 mm，柱净高820 mm，截面尺寸均为80 mm×80 mm，保护层厚度10 mm，纵筋选用6根直径为6 mm的HRB335钢筋，箍筋采用直径2 mm的铁丝，间距50 mm，如图4所示。
为充分考虑地震作用下填充墙对框架柱力学行为的影响，按照实际构造细节，在开窗一侧砌筑高度为360 mm的纵向半高连续填充墙，并在其上部设置了钢筋混凝土压顶。另外，模型外横墙为满砌，设置了2道构造柱。所有填充墙均由小型灌浆砌块砌筑而成，为保证墙体整体性，在墙内每隔150 mm设置1对直径2 mm的拉结筋，并伸入构造柱和框架柱内。
受振动台尺寸等因素的限制，试验仅选取原型结构中的2跨结构进行模拟。为保证边柱节点受力状态与中柱接近，将楼板沿纵向悬挑并放置配重。同时，在半高连续填充墙端部浇筑等高RC小矮墙，模拟填充墙对框架柱的双侧约束作用。
1.2 材料性能与相似设计
缩尺模型均由水泥、砂、石按照1.0∶2.6∶4.0配合比制作的微粒混凝土浇筑而成，实测微粒混凝土立方体抗压强度平均值分别为21.27 MPa（模型Ⅰ）和19.71 MPa（模型Ⅱ），受力钢筋性能满足HRB335钢筋等级要求。
在模型各层施加人工配重（铅块），实现对重力和质量惯性效应的模拟，2组模型底层柱的试验轴压比分别为0.12（模型Ⅰ）和0.13（模型Ⅱ），试验模型相似关系保持一致，如表1所示。
表 1 试验模型主要相似关系Table 1. The similarity ratio of the experimental model项目 相似比 模型Ⅰ
（人工质量13.4 t）模型Ⅱ
（人工质量11.6 t）长度lr 0.25 0.25 弹性模量Er 0.55 0.55 材料密度ρr 2.20 2.20 应力σr 0.55 0.55 时间tr 0.50 0.50 速度vr 0.50 0.50 加速度ar 1.00 1.00 1.3 传感器布置与加载方案
在台面沿纵、横向分别布设1组941B型加速度传感器，以拾取结构受到的加速度作用。沿纵向在A-1柱和C-1柱上端布设2个高灵敏度位移计，监测结构底层位移响应，以判别结构是否发生扭转变形。在各柱上、下端粘贴若干互为备份的应变片，以实时获悉框架柱损伤情况。另外，基于应变数据可计算线弹性范围内底层各柱承担的地震剪力，传感器布置如图5所示。
取汶川地震中卧龙台强震记录沿水平双向进行台面输入，为消除分级加载对模型产生的累积损伤，真实呈现建筑结构在地震作用下的表现，本试验均对模型进行一次加载，输入的台面峰值加速度为1.0 g。
2. 试验结果与分析
2.1 台面加速度响应
台面布设的941B型加速度传感器获取的加速度时程曲线如图6、图7所示。由图可知，在目标地震波波包到达前（0～60 s），基于迭代控制的电液伺服地震模拟振动台会对结构造成一定程度的扰动，该段地震波峰值加速度可达0.1 g左右，此时结构尚未产生明显损伤，可进行相关线弹性分析计算。60 s后结构开始受到卧龙地震波作用，可依据构件宏观破坏程度验证弹性阶段计算结果。
由图6（a）可知模型Ⅰ台面上沿纵向布设的加速度传感器中止工作，而台面横向加速度传感器也在相同时刻拾取到1个强脉冲信号，如图6（b）所示，这是构件倒塌时砸坏传感器导致的。综合来看，该模型在倒塌前受到的台面纵向加速度最大值为1.45 g，横向加速度最大值为1.66 g。而模型Ⅱ在经历完整的卧龙地震波作用后未发生倒塌，由图7可知台面纵、横向峰值加速度分别为0.94 g和1.09 g。
2.2 底层位移响应
在底层A-1柱和C-1柱上端沿纵向布设的位移计获得了较理想的位移响应。2次试验中底层最大变形时刻的信号经局部放大后如图8、图9所示。由图8可知，模型Ⅰ底层纵向最大位移为25 mm，对应的层间位移角为1/33；结构在A轴和C轴沿纵向发生的位移基本保持一致，方向相同、大小相近，这表明结构在双向地震作用下未发生扭转。同样地，由图9可知模型Ⅱ底层纵向最大位移为29 mm，对应的层间位移角为1/28，2条位移时程曲线基本重合，结构也未发生扭转。
综合来看，2组模型结构的最大层间位移角均超过GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2010）给出的弹塑性层间位移角限值1/50，且设置落地剪力墙的模型Ⅱ最大层间位移角略大。布置的填充墙造成结构质心和刚心（A轴构件沿纵向抗侧刚度远大于B轴和C轴，刚心靠近A轴而质心居中）不重合，传统理论认为结构存在扭转变形。然而，底层位移响应显示结构在双向地震作用下并未发生扭转，这是因为横向满砌填充墙的平面刚度大，在一定程度上约束了横向变形，削弱了结构扭转效应，结构仅沿纵向发生平动。
2.3 应变响应
在底层柱端布设的应变片获得了丰富的应变数据，随机选取的不同时刻底层柱应变如表2、表3所示。由表可知，柱应变均低于混凝土极限拉应变（100～150 με），此时混凝土未开裂，可进行线弹性范围内的对比分析。由表2可知，对于模型Ⅰ，相同时刻同根柱上、下端应变接近，满足上、下固端约束的变形规律。另外，相同时刻A轴各柱上、下端应变均大于B轴柱和C轴柱，这是因为A轴柱受半高连续填充墙约束，自由高度小，当楼板发生相同纵向变形时，产生的柱端弯矩高于B轴柱和C轴柱，相应的应变更大。由表3可知，对于模型Ⅱ，由于该模型在C轴设置了落地剪力墙，其呈现的应变规律略不同于模型Ⅰ，特别地，带落地剪力墙的C/①轴柱和C/③轴柱上、下端应变相差较大，且下端应变小，已不满足双侧固端约束条件下的柱变形特点。
表 2 不同时刻模型Ⅰ底层柱端应变Table 2. The strain of the columns of model Ⅰ at different moments时间t/s 柱端应变/με A/①轴柱 A/②轴柱 A/③轴柱 B/①轴柱 B/②轴柱 B/③轴柱 C/①轴柱 C/②轴柱 C/③轴柱 上端 下端 上端 下端 上端 下端 上端 下端 上端 下端 上端 下端 上端 下端 上端 下端 上端 下端 6.14 25 24 49 18 26 16 13 12 18 16 10 17 8 10 9 8 9 11 7.20 21 20 41 15 22 14 11 10 15 13 9 14 7 8 8 7 8 9 14.28 83 74 144 62 73 46 41 35 53 49 30 53 23 30 28 25 28 35 17.13 69 62 124 50 63 39 37 31 47 43 27 47 20 26 25 21 25 31 20.12 79 70 138 54 73 44 39 32 50 45 31 50 23 27 26 22 28 32 24.32 51 45 103 30 48 29 32 25 39 35 23 38 17 21 19 16 21 25 表 3 不同时刻模型Ⅱ底层柱端应变Table 3. The strain of the columns of model Ⅱ at different moments时间t/s 柱端应变/με A/①轴柱 A/②轴柱 A/③轴柱 B/①轴柱 B/②轴柱 B/③轴柱 C/①轴柱（带剪力墙） C/②轴柱 C/③轴柱（带剪力墙） 上端 下端 上端 下端 上端 下端 上端 下端 上端 下端 上端 下端 上端 下端 上端 下端 上端 下端 12.33 23 31 45 29 14 46 29 36 28 39 35 38 3 56 9 31 2 68 14.73 35 50 67 45 23 67 43 52 40 57 52 55 2 79 14 47 1 100 19.34 33 46 62 42 22 63 42 51 39 55 50 53 1 78 14 45 1 96 21.29 51 81 99 74 32 105 65 79 60 84 77 80 1 117 25 71 2 146 25.02 44 61 82 59 27 85 51 62 48 67 61 65 3 95 17 55 1 115 26.43 53 81 99 72 34 104 62 75 57 81 76 79 4 113 22 67 1 139 综合来看，走廊柱增设落地剪力墙后，底层各构件的变形行为和受力机制已发生变化，因此进一步研究落地剪力墙对框架结构内力分配的影响尤为重要。
3. 底层柱间内力分配影响分析
实际震害显示，RC框架结构的倒塌始于底层柱承重失效，故本试验重点关注底层柱的地震表现，模型总层数虽不同，且受到的地震作用强度不一，仍可通过归一化处理对比分析落地剪力墙对底层柱间内力分配的影响。
$$ F = \frac{{\left| {{M_{\rm{u}}}} \right| + \left| {{M_{\rm{d}}}} \right|}}{h} $$ (1) $$ \varepsilon = \frac{{My}}{{{I_{\text{z}}}E}} $$ (2) 式中，F为框架柱承受的地震剪力；Mu为柱上端弯矩；Md为柱下端弯矩；h为柱上、下端应变测点间的距离；ε为柱端应变；M为柱端弯矩；y为横截面上应变测点到中性轴的距离；Iz为截面对z轴的惯性矩；E为C20混凝土弹性模量，取2.55×104 MPa。
表2、表3中各柱端应变是结构在线弹性范围内的响应，满足式（1）和式（2）的适用条件，最终推导得到可依据柱上、下端应变计算底层框架柱承担的地震剪力公式：
$$ F = \frac{{({\varepsilon _{\rm{u}}} + {\varepsilon _{\rm{d}}}){I_{\text{z}}}E}}{{yh}} $$ (3) 式中，εu为柱上端应变；εd为柱下端应变。
通过测量计算得到模型Ⅰ和模型Ⅱ底层各柱截面参数如表4所示，表中特别考虑了横向满砌填充墙对A/①轴柱、A/③轴柱、B/①轴柱和B/③轴柱纵向抗侧刚度的影响，将墙体参与部分折算到截面对z轴的惯性矩上。将表2、表3中的应变数据代入式（3），计算得到不同时刻模型Ⅰ和模型Ⅱ底层各柱地震剪力，如表5、表6所示。
表 4 底层框架柱计算参数Table 4. The column parameters of two models编号 h/mm y/mm Iz/mm4 等效计算方法示意 A/①轴柱，A/③轴柱 380 40.00 5.12×106 
A/②轴柱 380 40.00 3.41×106 B/①轴柱，B/③轴柱 740 40.00 5.12×106 B/②轴柱 740 40.00 3.41×106 C/②轴柱 740 40.00 3.41×106 C/①轴柱，C/③轴柱 740 40.00 3.41×106 C/①轴柱，C/③轴柱（带剪力墙） 740 88.22 3.94×107 注：表中右图为横墙对柱纵向抗侧刚度影响的等效计算方法示意，用于估算模型Ⅰ和模型Ⅱ的A/①轴柱、A/③轴柱、B/①轴柱、B/③轴柱与横墙组合体的惯性矩。 表 5 不同时刻模型Ⅰ底层柱地震剪力Table 5. The shear force of the columns of model Ⅰ at different moments时间t/s 地震剪力/N A/①轴柱 A/②轴柱 A/③轴柱 B/①轴柱 B/②轴柱 B/③轴柱 C/①轴柱 C/②轴柱 C/③轴柱 6.14 421 384 361 111 100 119 53 50 59 7.20 352 321 309 93 82 102 44 44 50 14.28 1 349 1 179 1 022 336 299 366 156 156 185 17.13 1 126 995 876 300 265 327 135 135 164 20.12 1 280 1 098 1 005 314 279 357 147 141 176 24.32 824 761 661 252 217 269 112 103 135 表 6 不同时刻模型Ⅱ底层柱地震剪力Table 6. The shear force of the columns of model Ⅱ at different moments时间t/s 地震剪力/N A/①轴柱 A/②轴柱 A/③轴柱 B/①轴柱 B/②轴柱 B/③轴柱 C/①轴柱
（带剪力墙）C/②轴柱 C/③轴柱
（带剪力墙）12.33 464 424 516 287 197 322 908 118 1 077 14.73 730 640 774 419 285 472 1 247 179 1 554 19.34 679 594 730 410 276 454 1 216 173 1 493 21.29 1 134 990 1 177 635 423 693 1 816 282 2 278 25.02 902 806 962 499 338 556 1 508 212 1 785 26.43 1 151 978 1 185 604 406 684 1 801 261 2 155 为更直观地展示填充墙对柱间内力分配的影响，验证落地剪力墙在优化内力分配中的作用，令不同时刻C/②轴柱剪力为“1”，分别得到模型底层柱间内力分配比，并取平均值进行标记，如图10所示。由图10（a）可知，受半高连续填充墙约束的A轴柱承担的地震剪力是不受半高连续填充墙约束的C轴柱的6～8倍，故易率先破坏而承重失效，倒塌模式如图11所示，结构向开窗侧（A轴）倾倒，将这种倒塌机理归纳为“凝震聚力，个个击破”（林超等，2018）。在整个加载过程中，窗下填充墙由于受到压顶的限制，未因发生严重变形而破坏，自始至终基本保持完整，对框架柱的约束作用较持续。在加载过程中，横向满砌填充墙未发生严重破坏，这是由于楼板主要沿纵向平动，沿横向对构件的作用较小。当框架柱承重失效后，横向满砌填充墙作为第二道承重防线，在持续地震作用下，横墙承重不足而向平面外闪落，最终发生坍塌。
图 10 模型Ⅰ和模型Ⅱ底层柱间内力分配情况Figure 10. The comparison of shear force of the models with or without the shear walls由图10可知，当走廊柱设置落地剪力墙后，A轴柱与C轴柱的总地震剪力比由7.0∶1降至0.7∶1，可知A、C轴柱内力分配趋于均匀，避免结构因内力凝聚而倒塌，这与模型最终未发生倒塌的实际情况一致。经历峰值加速度约为1.0 g的地震作用后，带剪力墙框架结构内填充墙局部开裂，窗间框架柱破坏严重但未出现承重失效，结构未见坍塌，实现了“大震不倒”，如图12所示，然而部分构件出现了严重破坏，特别是A轴柱因受半高连续填充墙的约束，自由高度小，延性差，地震作用下承担的剪力大，易率先破坏而承重失效，此时，底层B轴柱和C轴柱及剪力墙基本完好。另外，由于A轴柱破坏严重，承重能力丧失，楼板有小幅度下沉，此时原本不起承重作用的横向满砌填充墙发挥了一定的竖向承重能力，在其与框架梁相连处产生裂缝，同时，在其与框架柱上端连接处，因相互挤压造成了墙体局部破坏。由于横向满砌填充墙内设置了2道构造柱，墙体的整体性较好，裂缝未贯通穿过构造柱，如图13所示。
图 12 模型Ⅱ经历峰值加速度约为1.0 g的地震作用未倒塌Figure 12. Model II with no collapse under peak ground acceleration of 0.10g
图 13 模型Ⅱ底层构件破坏情况Figure 13. Damage situation of ground floor members of model Ⅱ after earthquake4. 结论
通过对有、无落地剪力墙的RC框架结构模型进行振动台试验研究和对比分析，得出以下结论：
（1）有、无落地剪力墙的带填充墙框架结构底层最大层间位移角分别为1/28和1/33，均大于GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》给出的弹塑性层间位移角限值1/50，这表明目前的层间位移角限值是留有安全储备的。
（2）框架结构中的横向满砌填充墙能够约束结构扭转变形，在双向地震作用下的偏心结构也未发生扭转。
（3）由于窗下半高连续填充墙的约束作用，窗间柱在地震作用下承担的地震剪力是不受半高连续填充墙约束的走廊柱地震剪力的6～8倍，会率先发生破坏而承重失效，这是造成外廊式框架结构地震倒塌的关键因素。
（4）基于内力分配为核心的倒塌机理，提出在框架结构局部设置落地剪力墙，该抗震措施可在不影响建筑正常使用功能的前提下优化地震剪力在各柱间的分配，使各轴柱地震剪力分配趋于均匀，避免框架结构因“凝震聚力”而发生倒塌。
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图 1 Monte Carlo随机搜索编程思路
Figure 1. Flowchart for Monte Carlo random search programming method
图 2 黄土坡体任意三维滑裂面的“归一化”数学表述示意
Figure 2. A normalized mathematical representation of any 3D slip surface on a loess slope
图 3 Monte Carlo随机搜索法与遗传算法相结合的搜索编程思路
Figure 3. Flowchart of programming method for the combination of Monte Carlo random search and genetic algorithm
图 4 单个土柱的受力情况示意图
Figure 4. Schematic diagram of the stress situation of a single soil column
图 5 黄土高边坡实例现场
Figure 5. The field site of a high loess slope used for the experimental study
图 7 “三维最危险滑裂面”搜索系统所确定的马蹄型三维潜在最危险滑裂面
Figure 7. The most possible 3D "horseshoe-like" slip surface predicted by our integrated search system
表 1 皋兰县黄土高边坡土力学参数及稳定性预测结果
Table 1. The soil mechanical parameters of the high loess slope in Gaolan county and the predicted result for its stability
取样环境 土样号 容重ρ/g·cm-3 含水量ω/% 振次N 粘聚力C/kPa 内摩角Φ/° Fs(不同地震系数) 0.1 0.15 0.2 兰州皋兰破坏应变3% L-1 1.45 7.9 10 36.6 22.4 1.66 1.49 20 35.2 21.8 1.3 L-2 1.44 10.63 10 32.6 21.6 1.52 1.36 20 30.0 21.4 1.16 L-3 1.62 17.86 10 22.4 19.2 1.05 0.94 20 21.6 18.7 0.82 L-4 1.72 23.40 10 21.0 17.0 0.92 0.82 20 19.0 16.5 0.69 
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