Efficient Search for the Most Possible 3D Slip Surface on the Loess Slope and Its Stability Evaluation
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摘要: 本文介绍了作者所开发的一套实用型黄土坡体“三维最危险滑裂面”搜索和稳定性评价软件系统的核心思想，即采用Monte Carlo随机搜索法与遗传算法相结合的优化方法，高效生成一系列接近（或包含）“最危险滑裂面”的三维滑裂面，并以Hungr法所确定的稳定性系数最小为筛选依据，搜索确定任意形态黄土坡体的“三维最危险滑裂面”，进而基于已知的“三维最危险滑裂面”，进一步考虑各种可能的参数变化，进行严密的稳定性分析和评价。Abstract: We introduce the main idea of a software system and developed for searching the most possible 3D slip surface on the loess slope and evaluating the stability of the slope. In the system we use an optimization method, which combined Monte Carlo random search method and genetic algorithm, to simulate a great number of possible 3D slip surfaces of a loess slope efficiently, and then use the stability coefficients determined by Hungr's method as the indicator to pick out the most possible slip surface. Furthermore, based on the most possible slip surface, we can effectively analyze and evaluate the stability of the loess slope by considering the variations of different mechanical parameters of loess.
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Key words:
- Loess slope /
- Most possible 3D slip surface /
- Stability evaluation
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引言
随着社会城市化发展进程的不断加快，地震监测环境面临严峻挑战，井下地震观测凭借其恒温、气流稳定、信噪比高等优势逐渐得到应用（宫杰等，2019；樊晓春等，2020；贾媛等，2020）。相比地面地震计，井下地震计受台站外部条件、磁性环境、定位设备精度、地震计底座固定情况、摆线应力释放等因素制约，方位角检测结果往往存在较大偏差，对利用地震观测数据开展各向异性、面波频散、接收函数及震源机制解等研究产生影响（陈继锋等，2016；李少睿等，2016；张明等，2019），因此针对井下地震计方位角的检测与校正尤为重要。
目前，井下地震计方位角计算分析方法主要包括基于P波质点偏振原理的多地震事件信噪比加权叠加方法及基于地面井下双地震计对比观测的相关分析法（Niu等，2011；李少睿等，2012，2016；谢剑波，2014）。Aster等（1991）利用近震初至P波质点运动计算获得精度5°以内的井下地震计方位角，李少睿等（2016）通过开展不同频带地震计、不同台站址及不同距离的大量对比试验，结果表明相关分析法可使井下地震计计算精度达4°以内。
2016年，江苏省地震局利用数据波形相关分析法对省内14个深井台站开展井下地震计方位角普查工作。此外，利用数据波形相关分析法对2018年起江苏地区新建井下地震计进行方位角检测存档。本文梳理目前江苏地区部分正在运行井下地震计方位角结果，并展开讨论，以新建溧阳2地震台站井下地震计为例，论述计算结果正确性，最后依托数据波形相关分析法，结合实际方位角检查过程，开展滤波频带研究。
1. 台站概述
目前，江苏地区共运行35套井下地震设备，其中宝应地震台站采用CMG-3TB型120 s～50 Hz甚宽频地震计，如皋地震台站采用TBG-60B型60 s～50 Hz一体化宽频带地震计，其余均为GL-S60B型60 s～50 Hz宽频带地震计。沛县、淮安、大丰、海安、阳光岛深井台站均由JDF系列宽频带地震计更改为GL-S60B型地震计，由于原有设备底座与更改后井下地震计密封桶相匹配，因此保留原有设备底座，改造后安装深度不变。本文共涉及22个井下地震计方位角检测，基本信息如表1所示。其中，溧阳地震台站、兴化地震台站原井下设备暂且保留。
表 1 井下地震台基本信息Table 1. The fundamental information of borehole seismic stations台站名 代码 台基岩性 安装深度/m 安装方式 地震计型号 频带范围 数采型号 采样率/Hz 沛县 PX 石英砂 280 卡壁 JDF-2 20 s～20 Hz EDAS-24IP 100 280 卡壁 GL-S60B 60 s～50 Hz EDAS-24GN 100 淮安 HUA 松散沉积层 315 卡壁 JDF-2 20 s～50 Hz EDAS-24IP 100 315 卡壁 GL-S60B 60 s～50 Hz EDAS-24GN 100 海安 HA 松散沉积层 425 卡壁 JDF-3 120 s～50 Hz EDAS-24GN 100 425 卡壁 GL-S60B 60 s～50 Hz EDAS-24GN 100 大丰 DF 松散沉积层 409 卡壁 JDF-3 120 s～50 Hz EDAS-24GN 100 409 卡壁 GL-S60B 60 s～50 Hz EDAS-24GN 100 阳光岛 YGD 基岩 530 卡壁 JDF-3 120 s～50 Hz EDAS-24GN 100 530 卡壁 GL-S60B 60 s～50 Hz EDAS-24GN 100 泰州 TZ 沉积岩 500 落底 GL-S60B 60 s～50 Hz EDAS-24GN 100 盐城 YC 松散沉积层 410 卡壁 GL-S60B 60 s～50 Hz EDAS-24GN 100 宝应 BY 石英砂 450 卡壁 CMG-3TB 120 s～50 Hz EDAS-24GN 100 射阳 SY 松散沉积层 460 卡壁 GL-S60B 60 s～50 Hz EDAS-24GN 100 如东 RD 灰岩 450 落底 GL-S60B 60 s～50 Hz EDAS-24GN 100 启东 QD 灰岩 410 落底 GL-S60B 60 s～50 Hz EDAS-24GN 100 溧阳 LY 安山玄武岩 80 落底 GL-S60B 60 s～50 Hz EDAS-24GN 100 溧阳2 LY2 安山玄武岩 203 落底 GL-S60B 60 s～50 Hz EDAS-24GN 100 高邮 GY 松散沉积层 452 落底 GL-S60B 60 s～50 Hz EDAS-24GN 100 南通 NT 石英砂 159 卡壁 GL-S60B 60 s～50 Hz EDAS-24GN 100 兴化 XH 混合花岗岩 490 落底 GL-S60B 60 s～50 Hz EDAS-24GN 100 兴化2 XH2 混合花岗岩 510 卡壁 GL-CS60B 60 s～50 Hz EDAS-24GN 100 涟水 LAS 石英岩 400 落底 GL-S60B 60 s～50 Hz EDAS-24GN 100 丰县 FX 石英砂 405 落底 GL-S60B 60 s～50 Hz EDAS-24GN 100 李堡 LIB 松散沉积层 450 落底 GL-CS60B 60 s～50 Hz EDAS-24GN 100 坪山 PIS 泥岩 425 落底 GL-S60B 60 s～50 Hz EDAS-24GN 100 扬中 YAZ 泥岩 416 落底 GL-CS60B 60 s～50 Hz EDAS-24GN 100 2. 检测方法
2.1 相关分析法
相关分析法广泛应用于描述2个随机变量之间的相似程度。首先在待测深井台站井口附近地面安装地面地震计，并以寻北仪精确指北，此地面地震计作为参考地震计与井下待测地震计进行相关分析：
$$ x={x}_{1}\mathrm{cos}\varphi +{y}_{1}\mathrm{sin}\varphi $$ (1) $$ y=-{x}_{1}\mathrm{sin}\varphi +{y}_{1}\mathrm{cos}\varphi $$ (2) $$ {R}_{x{x}{'}}=\frac{\displaystyle\sum (x-\overline{x})({x}{'}-\overline{{x}{'}})}{\sqrt{\displaystyle\sum {(x-\overline{x})}^{2}}\sqrt{\displaystyle\sum {({x}{'}-\overline{{x}{'}})}^{2}}} $$ (3) $$ {R}_{y{y}{'}}=\frac{\displaystyle\sum (y-\overline{y})({y}{'}-\overline{{y}{'}})}{\sqrt{\displaystyle\sum {(y-\overline{y})}^{2}}\sqrt{\displaystyle\sum {({y}{'}-\overline{{y}{'}})}^{2}}} $$ (4) 式中，
$ {x}_{1} $ 、$ {y}_{1} $ 分别为井下待测地震计EW和NS向分量数据，$ x $ 、$ y $ 分别为井下待测地震计旋转$ \varphi $ 角度后EW和NS向分量数据，$ {x}{'} $ 、$ {y}{'} $ 分别为地面参考地震计EW和NS向分量数据，$ {R}_{x{x}{'}} $ 、$ {R}_{y{y}{'}} $ 分别为$ x $ 与$ {x}{'} $ 、$ y $ 与$ {y}{'} $ 的相关系数（李少睿等，2020）。2.2 数据预处理
井下地震计方位角检测时，应尽量选择与井下地震计同频带的地震计作为地面参考，因地面与井下同频带地震计在滤波频段内相频特性曲线具有较小的相位差，可直接使用二者观测数据进行相关分析，获取较高精度的方位角检测结果。而当地面参考地震计与井下待测地震计观测频带相差较大时，若直接利用二者观测数据进行相关分析，滤波频段内相频特性曲线相位差将导致较大的方位角检测偏差，甚至出现180°的反向结果（李少睿等，2016）。此时应利用较短周期地震计传递函数，将地面与井下地震计中较宽频带地震计观测数据进行仿真处理。本文采用频域滤波法进行数据预处理，因低频段信号传播距离长、对比测试仪器记录相关性高，因此仅考虑地震观测系统低频段地震计特性，不考虑数据采集器高频段影响，计算公式如下：
$$ y\left(t\right)=x\left(t\right)\cdot h\left(t\right) $$ (5) $$ Y\left(\omega \right)=X\left(\omega \right)\cdot H\left(\omega \right) $$ (6) $$ {Y}_{1}\left(\omega \right)={H}_{1}\left(\omega \right)\cdot \frac{Y\left(\omega \right)}{H\left(\omega \right)} $$ (7) 式中，
$ y\left(t\right) $ 为较宽频带地震计记录数据；$ x\left(t\right) $ 为地面真实运动；$ h\left(t\right) $ 为较宽频带地震计脉冲响应；$ Y\left(\omega \right) $ 、$ X\left(\omega \right) $ 分别为$ y\left(t\right) $ 、$ x\left(t\right) $ 的傅里叶变换；$ H\left(\omega \right) $ 为较宽频带地震计频域传递函数，$ {H}_{1}\left(\omega \right) $ 为较短周期地震计频域传递函数；$ {Y}_{1}\left(\omega \right) $ 为仿真数据的傅里叶变换谱。通过对
$ {Y}_{1}\left(\omega \right) $ 进行傅里叶逆变换，可得到预处理后的时域数据。需强调的是，地面GL-S120型甚宽频地震计与井下GL-S60B型宽频带地震计在滤波频带内相频特性曲线具有较高的一致性，几乎不存在相位差，所以两者组合对比观测相关分析无需进行仿真处理。宝应、海安、大丰、阳光岛甚宽频井下地震计及部分GL-S60B型宽频带井下地震计选择GL-S120型甚宽频地震计作为地面参考地震计，无需进行仿真处理；剩余部分GL-S60B型宽频带井下地震计选择同频带地面GL-S60型宽频带地震计作为地面参考地震计，无需进行仿真处理。沛县、淮安JDF-2型宽频带井下地震计选择GL-S60型宽频带地震计作为地面参考地震计，因观测频带差异，需根据二者传递函数对GL-S60型地震计观测数据进行仿真处理。
2.3 滤波频带选取
为获取较准确的井下地震计方位角，仅需对地面井下地震计观测数据进行滤波处理，以求井下待测地震计旋转一定角度后与地面参考地震计最大相关性。滤波频带的选择直接影响方位角计算精度。陆地与海洋相互作用在1～10 s频段存在明显波峰且较稳定（Peterson，1993），Lacoss等（1969）研究表明地脉动在0.2～0.3 Hz频段主要包含高阶模式瑞利面波及体波，而高阶模式瑞利面波主要能量集中于约半个波长深度内，基本覆盖井下地震计安装深度，因此在地面与井下地震计间具有较高相关性。本文主要以0.2～0.3 Hz作为滤波频段，开展井下地震计方位角检测。
3. 方位角检测
3.1 检测设备
井下地震计方位角检测过程中，地面参考地震计寻北采用NV-NF301型寻北仪，精度达0.3°。地面参考地震计采用GL-S120型甚宽频地震计和GL-S60型宽频带地震计，具体参数如表2所示，分别配备的2套EDAS-24GN型数据采集器量程为±10 V，采样率为100 Hz，最小相位滤波，转换因子为1 192 nV/count。
表 2 地面参考地震计参数Table 2. The parameters of ground referenceseismometer地震计型号 地震计序列号 频带范围 电压灵敏度/ V·m−1·s−1 UD分向 EW分向 NS分向 GL-S120 G14408VS 120 s～50 Hz 1 993.76 1 986.20 1 994.00 GL-S60 G11842VS 60 s～50 Hz 2 002.26 2 000.32 2 005.64 3.2 检测结果
考虑地震计内部水平向分量正交性误差等因素，单台站检测结果以24 h的2个水平向分量均值为准，井下地震计方位角检测结果如表3所示。
表 3 井下地震计方位角检测结果Table 3. The azimuth detection results of borehole seismometers台站名 测试地震计型号 参考地震计型号 滤波频带/Hz 参考地震计方位角/° 测试地震计方位角/° 校正后井下方位角/° 相关系数 沛县 JDF-2 GL-S60 0.2～0.3 359.9 186.2 186.1 0.921 89 淮安 JDF-2 GL-S60 0.2～0.3 359.6 166.7 166.3 0.895 56 GL-S60B GL-S60 0.2～0.3 0.1 50.2 50.1 0.992 51 海安 JDF-3 GL-S120 0.2～0.3 359.9 146.2 146.1 0.814 48 GL-S60B GL-S60 0.2～0.3 359.9 314.8 314.7 0.997 47 大丰 JDF-3 GL-S120 0.2～0.3 359.8 184.1 183.9 0.831 92 GL-S60B GL-S60 0.2～0.3 0.1 122.3 122.4 0.990 79 阳光岛 JDF-3 GL-S120 0.2～0.3 0.2 162.4 162.6 0.800 07 GL-S60B GL-S60 0.2～0.3 359.6 340.6 340.2 0.960 31 泰州 GL-S60B GL-S120 0.2～0.3 0.0 −4.5 −4.5 0.928 45 盐城 GL-S60B GL-S120 0.2～0.3 0.0 −137.3 −137.3 0.900 50 宝应 CMG-3TB GL-S120 0.2～0.3 359.8 6.8 6.6 0.963 71 射阳 GL-S60B GL-S60 0.1～0.2 359.6 346.0 345.6 0.968 96 如东 GL-S60B GL-S60 0.2～0.3 0.3 329.9 330.2 0.937 37 启东 GL-S60B GL-S60 0.2～0.3 0.0 6.2 6.2 0.823 46 溧阳 GL-S60B GL-S60 0.2～0.3 0.3 −2.2 −1.9 0.917 73 溧阳2 GL-S60B GL-S60 0.2～0.3 0.0 176.5 176.5 0.997 48 高邮 GL-S60B GL-S60 0.2～0.3 359.8 299.5 299.3 0.975 95 南通 GL-S60B GL-S120 0.2～0.3 359.5 347.4 346.9 0.997 02 兴化 GL-S60B GL-S60 0.2～0.3 359.3 84.3 83.6 0.988 24 兴化2 GL-CS60B GL-S60 0.2～0.3 0.0 299.9 299.9 0.990 08 涟水 GL-S60B GL-S60 0.2～0.3 0.0 233.3 233.3 0.938 00 丰县 GL-S60B GL-S60 0.2～0.3 0.0 301.8 301.8 0.956 90 李堡 GL-CS60B GL-S60 0.2～0.3 359.6 147.5 147.1 0.998 01 坪山 GL-S60B GL-S60 0.2～0.3 0.1 86.6 86.7 0.979 15 扬中 GL-CS60B GL-S60 0.2～0.3 0.6 211.8 212.4 0.996 99 由表3可知，井下地震计方位角受多因素制约，普遍存在较大偏差，其中沛县、淮安、海安、大丰、阳光岛深井台站使用的JDF系列宽频带地震计方位角偏差约为180°，大致反向，这可能与其安装工艺有关。需强调的是，上述5个水平向分量极性反向的JDF系列井下宽频带地震计方位角检测结果可结合测震台网观测数据远震P波极性分析结果得到验证。此外，这5个深井台站经更改后虽使用原有设备底座，但新地震计放入密封桶方位校正后安装在原有底座上，井下地震计方位角必定发生变化。因此，在深井台站井下地震计更改或维修时，如重新下井，须重新开展井下地震计方位角检测工作，及时更新、掌握运行状态。
为深入研究JDF-2井下地震计方位角检测情况，给出沛县及淮安台站仿真与未仿真时24 h平均检测结果，如表4所示。由表可知，未仿真情况下，沛县、淮安台站JDF-2井下地震计方位角检测结果相关系数平均值约为0.83；南北向分量相关系数较大，达0.9；东西向分量相对相关系数较小，约为0.7。依据GL-S60、JDF-2型地震计传递函数对GL-S60型地震计观测数据进行仿真处理，相关系数平均值提高至0.9左右，东西向分量相关系数提高至0.8以上。利用不同频带地震计进行井下地震计方位角检测时，对较宽频带地震计进行仿真处理尤为重要。
表 4 沛县、淮安台站24 h平均检测结果Table 4. 24-hour average azimuth detection results of Peixian、Huaian台站 状态 东西向分量 南北向分量 平均值 相对方位角/º 相关系数 相对方位角/º 相关系数 相对方位角/º 相关系数 沛县 仿真 185.3 0.882 14 187.0 0.961 63 186.1 0.921 89 未仿真 188.0 0.697 36 186.0 0.962 12 186.8 0.829 74 淮安 仿真 164.7 0.846 90 168.6 0.944 21 166.3 0.895 56 未仿真 160.1 0.729 65 169.1 0.955 54 164.6 0.842 60 井下地震计方位角检测过程中，基本采用0.2～0.3 Hz滤波频带，但射阳台站除外。当采用0.2～0.3 Hz滤波频带时，射阳台站井下地震计方位角检测相关系数约为0.69，改为0.1～0.2 Hz滤波频带后，相关系数提高至约0.97。
3.3 远震P波极性分析
由表3可知，利用相关分析法计算溧阳2新建GL-S60B型井下宽频带地震计方位角为176.5°，水平向分量几乎反向。为证明相关分析法在井下地震计方位角检测中的可信性，以溧阳2新建井下地震计为例，利用初至震相相对清晰的远震所在时段进行相关性分析，并结合P波进行极性分析，以进行直观比较。本文选取2020年5月6日印尼班达海7.2级地震，远震所处时段地震计方位角为176.8°，相关系数达0.998 86，地面参考地震计及井下待测地震计记录的原始波形如图1所示。
地面参考地震计经寻北仪指北校准，由图1可知地面与井下地震计初至震相清晰，其中垂直向分量具有较高相似性，初至P波同时向上；水平向分量出现差异，初至震相就振幅而言同时表现为东西向分量小、南北向分量大，但初至方向不同，地面参考地震计东西向分量初至向下，南北向分量向上，而井下待测地震计东西向分量初至向上，南北向分量向下。地面与井下地震计远震初至P波水平向分量几乎反向，这与相关分析法计算结果一致，由此印证了相关分析法应用于井下地震计方位角检测中具有较高可靠性，也验证本文利用相关分析法获取的江苏测震台网井下地震计方位角结果可信。
3.4 滤波频带分析
当滤波频带改为0.1～0.2 Hz后，射阳台站井下地震计方位角检测相关系数得到大幅提高，可知滤波处理可获取较高的相关性，从而得到精度较高的方位角结果。台基噪声是评定地震观测环境质量的重要指标之一（宫杰等，2020），本文针对射阳台站井下地震计观测数据进行台基噪声分析，结合台基噪声功率谱密度（PSD）计算深入分析滤波频带与相关性的内在联系，选取射阳台站GL-S60B型井下宽频带地震计方位角2016年9月7日00时的检测数据，功率谱密度曲线如图2所示。
图 2 射阳台站井下地震计台基噪声功率谱密度曲线Figure 2. Borehole seismometer power spectrum curve of Sheyang station由图2可知，射阳台站井下地震计所记录的台基噪声功率谱处于地球高噪声模型（NHNM）和地球低噪声模型（NLNM）之间，属于正常噪声水平。密度曲线垂直向分量在0.2～0.3 Hz频段内存在明显波峰；对于水平向分量，0.1～0.6 Hz频段内具有较高一致性，0.1～0.2 Hz频段内存在明显波峰，0.15 Hz左右功率谱密度显著高于两侧，0.2～0.4 Hz频段较平坦，缓慢升至0.6 Hz时达到波峰。由此可判断采用相关分析法计算井下地震计方位角时，地面与井下地震计相关性与滤波频带内台基噪声功率谱密度曲线形态有关。选择滤波频带内存在明显波峰的频段有利于提高地面与井下地震计相关性，滤波频带内功率谱密度曲线相对平坦会导致较低的相关性，从而影响方位角检测精度。射阳台站滤波频带不同于其他台站，可能与地质构造、台站环境等因素有关。对于大多数深井台站而言，选择0.2～0.3 Hz滤波频段开展井下地震计方位角检测是可行的，如出现相关性较低的情况，可从台基噪声入手，深入分析功率谱密度曲线形态，尽可能选择具有明显波峰的频段作为滤波频段。若无法解算台基噪声功率谱密度曲线，可分别选择0.1～0.2 Hz、0.2～0.3 Hz、0.3～0.4 Hz滤波频段，选取相关性较高的检测结果。
4. 结论
江苏省测震台网深井台站较多，具有频段宽、安装深度大等特点，本文分析2016年以来井下地震计方位角检测结果，得出以下结论：
（1）受台站外部条件、磁性环境、定位设备精度、地震计底座固定情况、摆线应力释放等因素制约，井下地震计方位角检测结果普遍存在较大偏差，包含JDF系列在内的部分井下地震计水平向分量甚至出现反向现象。无论是否更换底座，涉及提井时，井下地震计方位角必定发生变化，因此每次提井时须重新开展方位角检测工作，及时更新、掌握仪器运行状态。
（2）就相关性而言，不同频带地震计组合检测井下地震计方位角，应利用二者传递函数对较宽频地震计进行仿真处理，有利于提高二者相关性，从而获得较精确的检测结果。当地面参考地震计与井下待测地震计同频带时，相关系数普遍较高。
（3）以溧阳2台站新建井下地震计为例，通过远震P波极性分析法直观反映出地面与井下地震计水平向分量几乎反向，与相关分析法得到的结论一致，从而验证相关分析法应用于井下地震计方位角检测是正确可行的，也证明了本文获得的江苏省测震台网井下地震计方位角检测结果是真实可信的。
（4）计算分析射阳台站井下地震计记录台基噪声功率谱密度曲线，可知应选择功率谱密度曲线具有明显波峰频段作为滤波频段，有利于获得较高的相关性，从而得到较精确的井下地震计方位角检测结果。
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图 1 Monte Carlo随机搜索编程思路
Figure 1. Flowchart for Monte Carlo random search programming method
图 2 黄土坡体任意三维滑裂面的“归一化”数学表述示意
Figure 2. A normalized mathematical representation of any 3D slip surface on a loess slope
图 3 Monte Carlo随机搜索法与遗传算法相结合的搜索编程思路
Figure 3. Flowchart of programming method for the combination of Monte Carlo random search and genetic algorithm
图 4 单个土柱的受力情况示意图
Figure 4. Schematic diagram of the stress situation of a single soil column
图 5 黄土高边坡实例现场
Figure 5. The field site of a high loess slope used for the experimental study
图 7 “三维最危险滑裂面”搜索系统所确定的马蹄型三维潜在最危险滑裂面
Figure 7. The most possible 3D "horseshoe-like" slip surface predicted by our integrated search system
表 1 皋兰县黄土高边坡土力学参数及稳定性预测结果
Table 1. The soil mechanical parameters of the high loess slope in Gaolan county and the predicted result for its stability
取样环境 土样号 容重ρ/g·cm-3 含水量ω/% 振次N 粘聚力C/kPa 内摩角Φ/° Fs(不同地震系数) 0.1 0.15 0.2 兰州皋兰破坏应变3% L-1 1.45 7.9 10 36.6 22.4 1.66 1.49 20 35.2 21.8 1.3 L-2 1.44 10.63 10 32.6 21.6 1.52 1.36 20 30.0 21.4 1.16 L-3 1.62 17.86 10 22.4 19.2 1.05 0.94 20 21.6 18.7 0.82 L-4 1.72 23.40 10 21.0 17.0 0.92 0.82 20 19.0 16.5 0.69 
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